Bidrag til matematikken

Napier brugte det meste af sin fritid på at studere matematik, især på at udtænke metoder til at lette beregninger, og det er med den største af disse, logaritmer, at hans navn er forbundet med den største af dem. Han begyndte at arbejde med logaritmer sandsynligvis allerede i 1594 og udarbejdede gradvist sit beregningssystem, hvorved rødder, produkter og kvotienter hurtigt kunne bestemmes ud fra tabeller, der viser potenser af et fast tal, der anvendes som base.

Hans bidrag til denne kraftfulde matematiske opfindelse er indeholdt i to afhandlinger: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Beskrivelse af den vidunderlige logaritmekanon), som blev udgivet i 1614, og Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Konstruktion af den vidunderlige logaritmekanon), som blev udgivet to år efter hans død. I førstnævnte skitserede han de trin, der havde ført til hans opfindelse.

Logaritmer skulle forenkle beregninger, især multiplikationer, som f.eks. de beregninger, der var nødvendige i astronomi. Napier opdagede, at grundlaget for denne beregning var et forhold mellem en aritmetisk progression – en række tal, hvor hvert tal, efter en geometrisk progression, fås fra det umiddelbart foregående tal ved at gange med en konstant faktor, som kan være større end enheden (f.eks, rækkefølgen 2, 4, 8, 16 . . . . ) eller mindre end enheden (f.eks. 8, 4, 2, 1, 1/2 . . . . ).

I Descriptio, udover at give en redegørelse for logaritmernes natur, begrænsede Napier sig til en redegørelse for den brug, som de kunne anvendes til. Han lovede at forklare metoden til deres konstruktion i et senere værk. Dette var Constructio, som kræver opmærksomhed på grund af den systematiske brug på dens sider af decimalkommaet til at adskille den brøkdel fra den integrale del af et tal. Decimalbrøker var allerede blevet indført af den flamske matematiker Simon Stevin i 1586, men hans notation var uhåndterlig. Brugen af et punkt som separator forekommer hyppigt i Constructio. Den schweiziske matematiker Joost Bürgi opfandt mellem 1603 og 1611 uafhængigt af hinanden et system af logaritmer, som han offentliggjorde i 1620. Men Napier arbejdede med logaritmer tidligere end Bürgi og har prioritet på grund af hans tidligere udgivelsesdato i 1614.

Men selv om Napiers opfindelse af logaritmer overskygger alt hans øvrige matematiske arbejde, har han ydet andre matematiske bidrag. I 1617 udgav han sin Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Study of Divining Rods, or Two Books of Numbering by Means of Rods, 1667); heri beskrev han geniale metoder til multiplikation og division af små stænger kendt som Napiers knogler, en anordning, der var en forløber for regnestokken. Han ydede også vigtige bidrag til den sfæriske trigonometri, især ved at reducere antallet af ligninger, der anvendes til at udtrykke trigonometriske relationer, fra 10 til 2 generelle udsagn. Han er også krediteret for visse trigonometriske relationer-Napiers analogier – men det forekommer sandsynligt, at den engelske matematiker Henry Briggs havde en andel i disse.

Joseph Frederick Scott