Harmoniske funktioner – løsningerne af Laplaces ligning – spiller en afgørende rolle inden for mange områder af matematik, fysik og teknik. Forfatterne undgår uorganiseringen og den inkonsekvente notation i andre redegørelser og nærmer sig området fra et mere funktionsteoretisk perspektiv, idet de lægger vægt på teknikker og resultater, der vil virke naturlige for matematikere, der er fortrolige med kompleks funktionsteori og harmonisk analyse; forudsætningerne for bogen er et solidt fundament i reel og kompleks analyse sammen med nogle grundlæggende resultater fra funktionel analyse. De behandlede emner omfatter: grundlæggende egenskaber af harmoniske funktioner defineret på delmængder af Rn, herunder Poisson-integraler; egenskaber afgrænsede funktioner og positive funktioner, herunder Liouvilles og Cauchys sætninger; Kelvin-transformationen; sfæriske harmonikere; hp-teori på enhedskuglen og på halvrum; harmoniske Bergman-rum; dekompositionssætningen; Laurent-udvidelser og klassifikation af isolerede singulariteter; og grænseadfærd. Et appendiks beskriver rutiner til brug med MATHEMATICA til at manipulere nogle af de udtryk, der opstår i studiet af harmoniske funktioner.