Introduktion

Kinematiska kedjor kan bestå av styva/flexibla länkar som är anslutna till leder eller kinematiska par som tillåter relativ rörelse hos de anslutna kropparna. När det gäller manipulatorkinematik kan den kategoriseras i framåtriktad och invers kinematik. Framåtriktad kinematik för en seriemanipulator är lätt och matematiskt enkel att lösa, men när det gäller invers kinematik finns det ingen entydig lösning, i allmänhet ger invers kinematik flera lösningar. Därför är lösningen för invers kinematik mycket problematisk och beräkningsmässigt dyr. Det är dyrt att i realtid styra en konfigurationsmanipulator och det tar i allmänhet lång tid. Framåtriktad kinematik för en manipulator kan förstås som en översättning av positionen och orienteringen av ändanordningen från ledutrymmet till det kartesiska utrymmet, medan motsatsen till detta kallas invers kinematik. Det är viktigt att beräkna önskade ledvinklar så att ändanordningen kan nå det önskade läget och även för att konstruera manipulatorn. Olika industriella tillämpningar bygger på lösningar för invers kinematik. I realtidsmiljöer är det självklart att ha ledvariabler för snabb omvandling av en ändmekanism. För varje konfiguration av en industriell robotmanipulator med n antal leder ges den framåtriktade kinematiken av

där θi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, n och positionsvariablerna av yj = y(t), j = 1, 2, 3, …, m.

Invers kinematik för n antal leder kan beräknas som,

Invers kinematik lösning av robotmanipulatorer har beaktats och utvecklat olika lösningsscheman under det senaste året på grund av deras multipla, icke-linjära och osäkra lösningar. Det finns olika metoder för att lösa invers kinematik, t.ex. iterativ, algebraisk och geometrisk etc. föreslagit invers kinematisk lösning på grundval av quaterniontransformation. har föreslagit tillämpning av quaternionalgebra för lösning av invers kinematikproblem för olika konfigurationer av robotmanipulatorer. presenterat en kvaternionmetod för att visa kinematik och dynamik för styva flerkroppssystem. presenterat en analytisk lösning för en 5-dof-manipulator med hänsyn till singularitetsanalys. presenterat en kvaternionbaserad kinematik- och dynamiklösning för en flexibel manipulator. föreslagit en detaljerad härledning av invers kinematik med hjälp av exponentiella rotationsmatriser. Å andra sidan, efter många undersökningar om konventionell analytisk och annan jakobianbaserad invers kinematik, är den ganska komplex och beräkningsmässigt uttömmande, vilket gör att den inte är särskilt lämplig för realtidstillämpningar. På grund av ovanstående skäl har olika författare antagit optimeringsbaserade invers kinematiska lösningar.

Optimeringstekniker är fruktbara för att lösa invers kinematiska problem för olika konfigurationer av manipulatorer och rumsliga mekanismer. Konventionella metoder som Newton-Raphson kan användas för icke-linjära kinematiska problem och metoder av prediktor-korrigerart kan beräkna manipulatorns differentialproblem. De största nackdelarna med dessa metoder är dock singularitet eller dåliga villkor som leder till lokala lösningar. När den ursprungliga gissningen inte är korrekt blir metoden dessutom instabil och leder inte till en optimal lösning. Därför kan nyligen utvecklade metaheuristiska tekniker användas för att övervinna de konventionella nackdelarna med optimering. En litteraturstudie visar att dessa metaheuristiska algoritmer eller bi-inspirerade optimeringstekniker är effektivare när det gäller att uppnå globala optimala lösningar. Det största problemet med dessa naturinspirerade algoritmer är att de inramar målfunktionen. Även dessa algoritmer är direkta sökalgoritmer som inte kräver någon gradient eller differentiering av målfunktionen. Jämförelsen mellan metaheuristiska algoritmer och heuristiska algoritmer baseras på konvergenshastigheten eftersom det har visat sig att konvergensen för heuristiskt baserade tekniker är långsammare. Därför kommer metaheuristiska tekniker som GA, BBO, TLBO, ABC, ACO etc. att vara lämpliga för att öka konvergenshastigheten och ge en global lösning. Enligt litteraturstudien liknar lärarledd optimering (TLBO) svärmbaserad optimering där effekten av inlärningsmetoder från lärare till elev och elev till elev har lyfts fram. Där populationen eller svärmen representeras av en grupp elever och dessa elever får kunskap från antingen lärare eller elever. Om dessa studenter får kunskap från läraren kallas det för lärarfasen, och om studenterna lär sig av studenterna är det studentfasen. Resultatet betraktas som elevernas resultat eller betyg. Därför liknar antalet ämnen variablerna i funktionen och betygen eller resultaten ger fitnessvärdet, . Det finns många andra populationscentrerade metoder som har tillämpats effektivt och visat sig vara effektiva. Alla algoritmer är dock inte lämpliga för komplexa problem, vilket Wolpert och Macready har visat. Å andra sidan ger evolutionära strategibaserade metoder som GA, BBO etc. bättre resultat för olika problem, och dessa metoder är också populationsbaserade metaheuristiska . Dessutom föreslogs en invers kinematisk lösning för en redundant manipulator med hjälp av en modifierad genetisk algoritm som tar hänsyn till minimering av felet i ledförskjutning (Δθ) och positionsfelet i slutstycket. föreslog en invers kinematisk lösning för PUMA 560-robotar med hjälp av cyklisk koordinatnedgång (CCD) och Broyden-Fletcher-Shanno (BFS)-teknik. föreslog en invers kinematisk lösning för en 4-funktions PUMA-manipulator med hjälp av en genetisk algoritm. I detta dokument används två olika målfunktioner som är baserade på förskjutning av sluteffektorn och rotationer av ledvariabler. förslag till banplanering av en 3-dof revolute-manipulator med hjälp av en evolutionär algoritm. förslag till invers kinematisk lösning och banplanering av en D-ledrobotmanipulator med hjälp av en deterministisk global optimeringsmetod. förslag till invers kinematisk lösning av en redundant manipulator med hjälp av en nyutvecklad global optimeringsalgoritm. förslag till invers kinematisk lösning av en PUMA-robotmanipulator med hjälp av genetisk programmering. I detta arbete utvecklas matematisk modellering med hjälp av genetisk programmering genom givna direkta kinematiska ekvationer. föreslagen optimering av konstruktionsparametern, dvs. länklängden, med hjälp av för 2-dof-manipulatorn. föreslagen invers kinematisk lösning av 2-dof-ledad robotmanipulator med hjälp av realkodad genetisk algoritm. föreslaget system för invers kinematisk lösning av 3-dof-redundantmanipulator baserat på räckviddshierarki-metoden. föreslagen invers kinematisk lösning av 3-dof-PUMA-manipulatorn för den stora förskjutningen föreslår. I detta arbete har de antagit en genetisk algoritm med adaptiv nischning och klustring. förslag till invers kinematisk lösning för 6-dof MOTOMAN-robotmanipulatorn för positionering av sluteffektorn. I detta arbete har de antagit en adaptiv genetisk algoritm för optimal placering av ändanordningen. förslag till invers kinematisk och bangenerering av en humanoid armmanipulator med hjälp av framåtriktad rekursion med bakåtriktad cykelberäkningsmetod. förslag till invers kinematisk lösning för en 6R-revolutmanipulator med hjälp av en optimeringsalgoritm i realtid. Förslag till kinematisk lösning med hjälp av tre olika metoder, t.ex. bi-algoritm, neuralt nätverk som senare optimeras med bi-algoritm och evolutionär algoritm. Förslag till kinematisk lösning för 3-dof seriella robotmanipulatorer med hjälp av genetisk algoritm i realtid. Förslag till invers kinematisk lösning för 6-dof robotmanipulatorer med hjälp av immun genetisk algoritm. Förslag till konventionellt tillvägagångssätt, dvs. strafffunktionsbaserad optimeringsmetod, för lösning av IK. Även om några metoder kan lösa svåra NP-problem, men det kräver högpresterande datorsystem och intrikat datorprogrammering.

Å andra sidan är användningen av optimeringsalgoritmer inte ny inom området för multiobjektiva och NP-hårda problem för att komma fram till en mycket rimlig optimerad lösning, TLBO-algoritmen har inte prövats för att lösa en invers kinematikproblem och bana för gemensamma variabler för robotmanipulator. Dessutom har beräkningskostnaden för att få fram den inversa kinematiska lösningen med de antagna algoritmerna jämförts utan någon särskild inställning av de berörda parametrarna. Huvudsyftet med detta arbete är därför att minimera det euklidiska avståndet mellan positionen för ändanordningen baserat på lösningen av det inversa kinematiska problemet genom att jämföra den lösning som erhålls genom GA och TLBO för 5R-robotmanipulatorn. Resultaten av alla algoritmer beräknas från de inversa kinematiska ekvationerna och erhålls som resulterande fel för datastatistik. Med andra ord används koordinaterna för slutändan av effektorn som indata för beräkningar av ledvinkeln. I slutändan beaktas en splineformel av fjärde ordningen för att generera en bana för slutkoordinater och motsvarande ledvinklar för robotarmen med hjälp av TLBO, GA och quaternion. Avsnittsindelningen i artikeln är i fortsättningen som följer: Avsnitt 2 handlar om den matematiska modelleringen av 5R-robotmanipulatorn och detaljerad härledning av 5R-manipulatorns framåtriktade och inversa kinematik med hjälp av quaternionalgebra. I avsnitt 3 diskuteras formuleringen av den inversa kinematiska målfunktionen för 5R-manipulatorn. De experimentella resultaten från simuleringarna diskuteras utförligt i avsnitt 5.