Det kan tyckas vara svårt för vissa elever att multiplicera rationella uttryck, men reglerna för multiplikation av uttryck är desamma som för heltal. Inom matematiken definieras ett rationellt tal som ett tal som har formen p/q, där p och q är heltal och q inte är lika med noll.

Exempel på rationella tal är:

Ett algebraiskt uttryck är ett matematiskt uttryck där variabler och konstanter kombineras med hjälp av operationssymbolerna (+, -, × & ÷).

Till exempel är 10x + 63 och 5x – 3 som är exempel på algebraiska uttryck. På samma sätt är rationella uttryck i formen p/q och antingen eller både p och q är algebraiska uttryck.

Exempel på rationella uttryck är bland annat: Rationella uttryck: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/(x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) etc.

Hur multiplicerar man rationella uttryck?

I den här artikeln ska vi lära oss hur man multiplicerar rationella uttryck, men innan dess ska vi påminna oss om att två bråk multipliceras.

Multiplikation av två bråk innebär att man hittar produkten av täljaren av det första och det andra bråket och produkten av nämnaren. Med andra ord är multiplikation av två rationella tal lika med produkten av täljaren/produkten av deras nämnare.

Alternativt kan du utföra multiplikation av rationella uttryck genom att; först faktorisera och utplåna täljaren och nämnaren och sedan multiplicera de återstående faktorerna.

Nedan följer de steg som krävs för att multiplicera rationella uttryck:

• Faktorera både täljaren och nämnaren i varje uttryck.
• Reducera uttrycken till minsta möjliga termer endast om faktorerna i täljare och nämnare är gemensamma eller likartade.
• Multiplicera de återstående uttrycken tillsammans.

Exempel 1

Multiplicera 3/5y * 4/3y

Lösning

Multiplicera täljaren och nämnaren separat;

3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)

= 12/15y 2

Minska bråket genom att upphäva det med 3;

12/15y 2 = 4/5y2

Exempel 2

Multiplicera {(12x – 4x 2)/(x 2 + x -12)} * {(x 2 + 2x -8)/(x 3-4x)}

Lösning

Faktorera ut både täljaren och nämnaren i varje uttryck;

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}

Reducera eller upphäv uttrycken och skriv om det återstående bråket;

= -4/ x + 2

Exempel 3

Multiplicera (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).

Lösning

Faktorisera täljare och nämnare i alla uttryck;

= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)

Utför och skriv om de återstående faktorerna;

= x + 2/ x + 5

Exempel 4

Multiplicera

(9 – x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)

Lösning

Faktornera täljaren och nämnaren och utplåna gemensamma faktorer;

= – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30

= -1

Exempel 5

Förenkla: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)

Lösning

Genom att faktorisera täljaren och nämnaren får vi;

=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)

Om vi annullerar de gemensamma termerna får vi;

=>(x+4) (x+5)/x-1

Exempel 6

Multiplicera ((x + 5) / (x – 4)) * (x / x + 1)

Lösning

= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))

= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)

= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)

När man multiplicerar ett helt tal med ett algebraiskt uttryck multiplicerar man helt enkelt talet med täljaren i uttrycket.

Detta är möjligt eftersom alla heltal alltid har en nämnare på 1. Och därför ändras inte multiplikationsreglerna mellan ett uttryck och ett heltal.

Tänk på exempel 7 nedan:

Exempel 7

Multiplicera ((x + 5) / (x2 – 4)) * x

Lösning

= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1

= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1

= (x2 + 5x) / (x2 – 4)

Praktikfrågor

Förenkla följande rationella uttryck:

Svar