Standardmått på fåglar
Tre allmänna tillvägagångssätt för form brukar urskiljas: traditionell morfometri, landmärkesbaserad morfometri och konturbaserad morfometri.
”Traditionell” morfometriRedigera
Traditionell morfometri analyserar längder, bredder, massor, vinklar, proportioner och areor. I allmänhet är traditionella morfometriska data mått på storlek. En nackdel med att använda många storleksmått är att de flesta kommer att vara starkt korrelerade; som ett resultat av detta finns det få oberoende variabler trots de många mätningarna. Exempelvis varierar skenbenslängden med lårbenslängden och även med humerus- och ulna-längden och till och med med med mätningar av huvudet. Traditionella morfometriska data är ändå användbara när antingen absoluta eller relativa storlekar är av särskilt intresse, t.ex. vid studier av tillväxt. Dessa uppgifter är också användbara när storleksmätningar är av teoretisk betydelse, t.ex. kroppsmassa och tvärsnittsarea och längd i studier av funktionell morfologi. Dessa mätningar har dock en viktig begränsning: de innehåller lite information om den rumsliga fördelningen av formförändringar över organismen. De är också användbara för att fastställa i vilken utsträckning vissa föroreningar har påverkat en individ. Dessa index inkluderar hepatosomatiskt index, gonadosomatiskt index och även konditionsfaktorer (shakumbila, 2014).
Landmärkesbaserad geometrisk morfometriRedigera
Det finns tre erkända kategorier av landmärken. Landmärken av typ 1 definieras lokalt, dvs. i termer av strukturer nära den punkten; till exempel är en skärningspunkt mellan tre suturer eller skärningar mellan vener på en insektsvinge lokalt definierade och omgivna av vävnad på alla sidor. Landmärken av typ 3 definieras däremot i termer av punkter långt bort från landmärket och definieras ofta i termer av en punkt ”längst bort” från en annan punkt. Landmärken av typ 2 är mellantyp; denna kategori innefattar punkter som t.ex. spetsstrukturen eller lokala minima och maxima för krökning. De definieras i termer av lokala särdrag, men de är inte omgivna på alla sidor. Förutom landmärken finns det semilandmärken, punkter vars position längs en kurva är godtycklig men som ger information om krökning i två eller tre dimensioner.
Procrustes-baserad geometrisk morfometriRedigera
Formanalysen börjar med att ta bort den information som inte handlar om formen. Per definition ändras formen inte av translation, skalning eller rotation. För att jämföra former avlägsnas således den information som inte rör formen från landmärkens koordinater. Det finns mer än ett sätt att utföra dessa tre operationer. En metod är att fastställa koordinaterna för två punkter till (0,0) och (0,1), som är de två ändarna av en baslinje. I ett steg förflyttas figurerna till samma position (samma två koordinater fixeras till dessa värden), figurerna skalas (till en enhet av baslinjens längd) och figurerna roteras. En alternativ och föredragen metod är Procrustes superposition. Med denna metod flyttas figurernas centroid till (0,0); centroidens x-koordinat är medelvärdet av landmärkenas x-koordinater och centroidens y-koordinat är medelvärdet av y-koordinaterna. Formerna skalas till enhetens centroidstorlek, som är kvadratroten av de summerade kvadratiska avstånden från varje landmärke till centroiden. Konfigurationen roteras för att minimera avvikelsen mellan den och en referens, vanligtvis den genomsnittliga formen. När det gäller halvmarkeringar avlägsnas även variationen i positionen längs kurvan. Eftersom formutrymmet är krökt görs analyser genom att projicera formerna på ett utrymme som tangerar formutrymmet. Inom det tangentala rummet kan konventionella multivariata statistiska metoder, såsom multivariat variansanalys och multivariat regression, användas för att testa statistiska hypoteser om form.
Procrustes-baserade analyser har vissa begränsningar. En är att Procrustes-superpositionen använder ett kriterium för minsta kvadratmeter för att hitta den optimala rotationen; följaktligen kommer variation som är lokaliserad till ett enda landmärke att smetas ut över många. Detta kallas ”Pinocchioeffekten”. En annan orsak är att överlagringen i sig kan ge ett mönster av samvariation på landmärkena. Dessutom kan all information som inte kan fångas upp av landmärken och semilandmärken inte analyseras, inklusive klassiska mätningar som ”största skallebredd”. Dessutom finns det kritik mot Procrustes-baserade metoder som motiverar ett alternativt tillvägagångssätt för att analysera landmärkesdata.
Euklidisk distansmatrisanalysEdit
DiffeomorfometriEdit
Diffeomorfometri är fokus på jämförelser mellan former med en metrisk struktur som bygger på diffeomorfismer, och är centralt inom området för beräkningsanatomi. Diffeomorfisk registrering, som introducerades på 90-talet, är nu en viktig aktör med befintliga kodbaser organiserade kring ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM, StationaryLDDMM är exempel på aktivt använda beräkningskoder för att konstruera korrespondenser mellan koordinatsystem baserade på glesa egenskaper och täta bilder. Voxelbaserad morfometri (VBM) är en viktig teknik som bygger på många av dessa principer.Metoder som bygger på diffeomorfiska flöden används i Till exempel kan deformationer vara diffeomorfismer av det omgivande utrymmet, vilket resulterar i ramverket LDDMM (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping) för formjämförelser. På sådana deformationer är den högerinvarianta metriska Computational Anatomy som generaliserar metriska icke-kompressibla eulerska flöden, men för att inkludera Sobolev-normen som säkerställer flödets jämnhet, har metriker nu definierats i samband med Hamiltons kontroller av diffeomorfiska flöden.
KonturanalysRedigera
Resultaten av en huvudkomponentanalys som utförts på en konturanalys av några thelodontala dentiklar.
Konturanalys är en annan metod för att analysera form. Det som utmärker konturanalys är att koefficienter för matematiska funktioner anpassas till punkter som samplats längs konturen. Det finns ett antal olika sätt att kvantifiera en kontur. Äldre tekniker som ”anpassning till en polynomkurva” och kvantitativ analys av huvudkomponenter har ersatts av de två viktigaste moderna metoderna: egenformsanalys och elliptisk fourieranalys (EFA), med hjälp av hand- eller datorritade konturer. Den förstnämnda metoden innebär att man anpassar ett förinställt antal semilandmärken med lika stora intervaller runt konturerna av en form och registrerar avvikelsen för varje steg från semilandmärke till semilandmärke från vad vinkeln för det steget skulle vara om objektet var en enkel cirkel. Den senare definierar konturerna som summan av det minsta antal ellipser som krävs för att efterlikna formen.
Båda metoderna har sina svagheter; den farligaste (och lättast att övervinna) är deras känslighet för brus i konturerna. Likaså jämför ingen av dem homologa punkter, och global förändring ges alltid större vikt än lokal variation (som kan ha stora biologiska konsekvenser).Eigenshape-analys kräver att en likvärdig utgångspunkt sätts för varje exemplar, vilket kan vara en felkällaEFA lider också av redundans i och med att alla variabler inte är oberoende. Å andra sidan är det möjligt att tillämpa dem på komplexa kurvor utan att behöva definiera en centroid; detta gör det mycket enklare att ta bort effekten av placering, storlek och rotation.De upplevda bristerna hos konturmorfometri är att den inte jämför punkter med homologt ursprung och att den förenklar komplexa former genom att den begränsar sig till att ta hänsyn till konturerna och inte till inre förändringar. Eftersom den fungerar genom att approximera konturerna genom en serie ellipser, hanterar den dessutom spetsiga former dåligt.
En kritik mot konturbaserade metoder är att de bortser från homologi – ett berömt exempel på detta åsidosättande är de konturbaserade metodernas förmåga att jämföra en skulderblad med ett potatischips. En sådan jämförelse skulle inte vara möjlig om uppgifterna begränsades till biologiskt homologa punkter. Ett argument mot denna kritik är att om morfometriska metoder som bygger på landmärken kan användas för att testa biologiska hypoteser i avsaknad av homologidata, är det olämpligt att kritisera konturbaserade metoder för att möjliggöra samma typer av studier.