De modeller som används i MPC är i allmänhet avsedda att representera beteendet hos komplexa dynamiska system. Den ytterligare komplexiteten hos MPC-regleringsalgoritmen behövs i allmänhet inte för att ge adekvat reglering av enkla system, som ofta regleras väl av generiska PID-regulatorer. Vanliga dynamiska egenskaper som är svåra för PID-regulatorer är bl.a. stora tidsfördröjningar och dynamik av hög ordning.
MPC-modeller förutsäger den förändring i de beroende variablerna i det modellerade systemet som kommer att orsakas av förändringar i de oberoende variablerna. I en kemisk process är de oberoende variabler som kan justeras av regulatorn ofta antingen inställningsvärdena för reglerande PID-regulatorer (tryck, flöde, temperatur osv.) eller det slutliga styrelementet (ventiler, spjäll osv.). Oberoende variabler som inte kan justeras av regulatorn används som störningar. Beroende variabler i dessa processer är andra mätningar som representerar antingen kontrollmål eller processbegränsningar.
MPC använder de aktuella anläggningsmätningarna, processens aktuella dynamiska tillstånd, MPC-modellerna och processvariabelns mål och gränser för att beräkna framtida förändringar i de beroende variablerna. Dessa förändringar beräknas för att hålla de beroende variablerna nära målet samtidigt som begränsningar för både oberoende och beroende variabler respekteras. MPC skickar vanligtvis ut endast den första ändringen i varje oberoende variabel som ska genomföras och upprepar beräkningen när nästa ändring krävs.
Men även om många verkliga processer inte är linjära kan de ofta anses vara ungefärligen linjära över ett litet driftsområde. Linjära MPC-strategier används i de flesta tillämpningar där MPC:s återkopplingsmekanism kompenserar för prediktionsfel på grund av strukturell obalans mellan modellen och processen. I modellprediktiva styrsystem som endast består av linjära modeller gör den linjära algebrans superpositionsprincip det möjligt att addera effekten av förändringar i flera oberoende variabler för att förutsäga responsen hos de beroende variablerna. Detta förenklar kontrollproblemet till en serie direkta matrisalgebraberäkningar som är snabba och robusta.
När linjära modeller inte är tillräckligt exakta för att representera den verkliga processens icke-linjäriteter kan flera tillvägagångssätt användas. I vissa fall kan processvariablerna transformeras före och/eller efter den linjära MPC-modellen för att minska icke-linjäriteten. Processen kan styras med icke-linjär MPC som använder en icke-linjär modell direkt i styrprogrammet. Den icke-linjära modellen kan vara i form av en empirisk dataanpassning (t.ex. artificiella neurala nätverk) eller en dynamisk modell med hög tillförlitlighet baserad på grundläggande mass- och energibalanser. Den icke-linjära modellen kan linjäriseras för att härleda ett Kalman-filter eller specificera en modell för linjär MPC.
En algoritmisk studie av El-Gherwi, Budman och El Kamel visar att användningen av ett tillvägagångssätt med dubbla lägen kan ge en avsevärd minskning av online-beräkningar samtidigt som man bibehåller en jämförande prestanda jämfört med en oförändrad implementering. Den föreslagna algoritmen löser N konvexa optimeringsproblem parallellt baserat på utbyte av information mellan styrenheterna.
Teori bakom MPCEdit
MPC bygger på iterativ optimering av en anläggningsmodell med finita horisonter. Vid tidpunkt t {\displaystyle t}
tas prov på det aktuella anläggningstillståndet och en kostnadsminimerande kontrollstrategi beräknas (via en numerisk minimeringsalgoritm) för en relativt kort tidshorisont i framtiden: {\\displaystyle }
. En online- eller on-the-fly-beräkning används för att utforska tillståndsbanor som utgår från det aktuella tillståndet och hitta (via lösningen av Euler-Lagrange-ekvationer) en kostnadsminimerande kontrollstrategi fram till tiden t + T {\displaystyle t+T}
. Endast det första steget i kontrollstrategin genomförs, sedan provtas anläggningens tillstånd igen och beräkningarna upprepas med utgångspunkt i det nya aktuella tillståndet, vilket ger en ny kontroll och en ny förutsedd tillståndsbana. Prognoshorisonten förskjuts hela tiden framåt och av denna anledning kallas MPC också för ”receding horizon control”. Även om detta tillvägagångssätt inte är optimalt har det i praktiken gett mycket goda resultat. Mycket akademisk forskning har gjorts för att hitta snabba metoder för att lösa ekvationer av Euler-Lagrange-typ, för att förstå de globala stabilitetsegenskaperna hos MPC:s lokala optimering och i allmänhet för att förbättra MPC-metoden.
Principer för MPCEdit
Model Predictive Control (MPC) är en algoritm för multivariabel reglering som använder:
- en intern dynamisk modell av processen
- en kostnadsfunktion J över den återkommande horisonten
- en optimeringsalgoritm som minimerar kostnadsfunktionen J med hjälp av styrinmatningen u
Ett exempel på en kvadratisk kostnadsfunktion för optimering ges av:
J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}
utan att bryta mot begränsningar (låga/höga gränser) med
x i {\displaystyle x_{i}}
: i {\displaystyle i}
den kontrollerade variabeln (t.ex. uppmätt temperatur) r i {\displaystyle r_{i}}
: i {\displaystyle i}