Bidrag till matematiken

Napier ägnade större delen av sin fritid åt att studera matematik, särskilt åt att utforma metoder för att underlätta beräkningar, och det är med den största av dessa metoder, logaritmer, som hans namn är förknippat. Han började troligen arbeta med logaritmer redan 1594 och utarbetade successivt sitt beräkningssystem där rötter, produkter och kvoter snabbt kunde bestämmas från tabeller som visar potenser av ett fast tal som används som bas.

Hans bidrag till denna kraftfulla matematiska uppfinning återfinns i två avhandlingar: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Beskrivning av den fantastiska logaritmkanonen), som publicerades 1614, och Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Konstruktion av den fantastiska logaritmkanonen), som publicerades två år efter hans död. I den förstnämnda skisserade han de steg som hade lett fram till hans uppfinning.

Logitmer var tänkta att förenkla beräkningar, särskilt multiplikationer, såsom de som behövdes inom astronomin. Napier upptäckte att grunden för denna beräkning var ett förhållande mellan en aritmetisk progression – en sekvens av tal där varje tal erhålls, enligt en geometrisk progression, från det närmast föregående genom att multiplicera med en konstant faktor, som kan vara större än enhet (t.ex, sekvensen 2, 4, 8, 16 … ) eller mindre än enhet (t.ex. 8, 4, 2, 1, 1/2 … ).

I Descriptio, förutom att ge en redogörelse för logaritmernas natur, begränsade sig Napier till en redogörelse för den användning som de kan användas till. Han lovade att förklara metoden för deras konstruktion i ett senare verk. Detta blev Constructio, som kräver uppmärksamhet på grund av den systematiska användningen av decimalpunkten för att skilja bråkdelen från den integrala delen av ett tal. Decimalbråk hade redan införts av den flamländske matematikern Simon Stevin 1586, men hans notation var otymplig. Användningen av en punkt som separator förekommer ofta i Constructio. Den schweiziske matematikern Joost Bürgi uppfann mellan 1603 och 1611 självständigt ett system för logaritmer, som han publicerade 1620. Men Napier arbetade med logaritmer tidigare än Bürgi och har företräde på grund av hans tidigare publiceringsdatum 1614.

Och även om Napiers uppfinning av logaritmer överskuggar allt annat matematiskt arbete, gjorde han andra matematiska bidrag. År 1617 publicerade han sin Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Study of Divining Rods, or Two Books of Numbering by Means of Rods, 1667); i denna beskrev han geniala metoder för att multiplicera och dividera små stavar som kallas Napiers ben, en anordning som var en föregångare till räknestickan. Han gjorde också viktiga bidrag till sfärisk trigonometri, särskilt genom att minska antalet ekvationer som används för att uttrycka trigonometriska förhållanden från 10 till 2 allmänna påståenden. Han tillskrivs också vissa trigonometriska relationer – Napiers analogier – men det verkar troligt att den engelske matematikern Henry Briggs hade en del i dessa.

Joseph Frederick Scott