Funcțiile armonice – soluțiile ecuației lui Laplace – joacă un rol crucial în multe domenii ale matematicii, fizicii și ingineriei. Evitând dezorganizarea și notația inconsecventă a altor expuneri, autorii abordează acest domeniu dintr-o perspectivă mai mult teoretică a funcțiilor, punând accentul pe tehnici și rezultate care vor părea naturale pentru matematicienii care se simt confortabil cu teoria funcțiilor complexe și analiza armonică; condițiile prealabile pentru această carte sunt o bază solidă în analiza reală și complexă, împreună cu unele rezultate de bază din analiza funcțională. Printre subiectele abordate se numără: proprietățile de bază ale funcțiilor armonice definite pe subansamble ale Rn, inclusiv integralele Poisson; proprietățile funcțiilor mărginite și ale funcțiilor pozitive, inclusiv teoremele lui Liouville și Cauchy; transformata Kelvin; armonicele sferice; teoria hp pe sfera unitară și pe semispații; spațiile armonice Bergman; teorema descompunerii; expansiunile Laurent și clasificarea singularităților izolate; și comportamentul la limită. Un apendice descrie rutine de utilizare cu MATHEMATICA pentru a manipula unele dintre expresiile care apar în studiul funcțiilor armonice.

.