Se disting de obicei trei abordări generale ale formei: morfometrie tradițională, morfometrie bazată pe repere și morfometrie bazată pe contur.

Morfometrie „tradițională „Edit

Morfometria tradițională analizează lungimi, lățimi, mase, unghiuri, raporturi și suprafețe. În general, datele morfometrice tradiționale sunt măsurători ale mărimii. Un dezavantaj al utilizării multor măsurători ale mărimii este că majoritatea vor fi foarte corelate; ca urmare, există puține variabile independente în ciuda numeroaselor măsurători. De exemplu, lungimea tibiei va varia cu lungimea femurului și, de asemenea, cu lungimea humerusului și a ulnei și chiar cu măsurătorile capului. Datele morfometrice tradiționale sunt totuși utile atunci când dimensiunile absolute sau relative prezintă un interes deosebit, cum ar fi în studiile de creștere. Aceste date sunt, de asemenea, utile atunci când măsurătorile dimensiunilor au o importanță teoretică, cum ar fi masa corporală și suprafața și lungimea secțiunii transversale a membrelor în studiile de morfologie funcțională. Cu toate acestea, aceste măsurători au o limitare importantă: ele conțin puține informații despre distribuția spațială a modificărilor de formă în organism. Ele sunt, de asemenea, utile atunci când se determină măsura în care anumiți poluanți au afectat un individ. Acești indici includ indicele hepatosomatic, indicele gonadosomatic și, de asemenea, factorii de stare (shakumbila, 2014).

Landmark-based geometric morphometricsEdit

În morfometria geometrică bazată pe repere, informația spațială care lipsește din morfometria tradițională este conținută în date, deoarece datele sunt coordonate ale reperelor: locații anatomice discrete care sunt, fără îndoială, omoloage la toți indivizii din analiză (adică pot fi considerate ca fiind „același” punct la fiecare specimen din studiu). De exemplu, locul în care se intersectează două suturi specifice este un punct de reper, la fel ca și intersecțiile dintre venele de pe aripa sau frunza unei insecte, sau foraminele, mici găuri prin care trec venele și vasele de sânge. Studiile bazate pe repere au analizat în mod tradițional date 2D, dar odată cu disponibilitatea tot mai mare a tehnicilor de imagistică 3D, analizele 3D devin din ce în ce mai fezabile chiar și pentru structuri mici, cum ar fi dinții. Găsirea unui număr suficient de repere pentru a oferi o descriere completă a formei poate fi dificilă atunci când se lucrează cu fosile sau cu specimene ușor de deteriorat. Acest lucru se datorează faptului că toate reperele trebuie să fie prezente în toate specimenele, deși coordonatele reperelor lipsă pot fi estimate. Datele pentru fiecare individ constau într-o configurație de repere.

Există trei categorii recunoscute de repere. Reperele de tip 1 sunt definite local, adică în ceea ce privește structurile din apropierea punctului respectiv; de exemplu, o intersecție între trei suturi sau intersecțiile dintre venele unei aripi de insectă sunt definite local și sunt înconjurate de țesut pe toate laturile. Reperele de tip 3, în schimb, sunt definite în termeni de puncte aflate la distanță mare de reper și sunt adesea definite în termeni de punct „cel mai îndepărtat” de un alt punct. Reperele de tip 2 sunt intermediare; această categorie include puncte cum ar fi structura vârfului sau minimele și maximele locale de curbură. Acestea sunt definite în termeni de caracteristici locale, dar nu sunt înconjurate din toate părțile. În plus față de landmark-uri, există semilandmark-uri, puncte a căror poziție de-a lungul unei curbe este arbitrară, dar care furnizează informații despre curbură în două sau trei dimensiuni.

Morfometrie geometrică bazată pe ProcrustesEdit

Analiza formei începe prin eliminarea informațiilor care nu se referă la formă. Prin definiție, forma nu este alterată de translație, scalare sau rotație. Astfel, pentru a compara formele, informațiile care nu țin de formă sunt eliminate din coordonatele reperelor. Există mai multe moduri de a efectua aceste trei operații. O metodă constă în fixarea coordonatelor a două puncte la (0,0) și (0,1), care sunt cele două capete ale unei linii de bază. Într-o singură etapă, formele sunt translatate în aceeași poziție (aceleași două coordonate sunt fixate la aceste valori), formele sunt scalate (la unitatea de lungime a liniei de bază) și formele sunt rotite. O metodă alternativă, și preferată, este suprapunerea Procrustes. Această metodă translatează centroidul formelor la (0,0); coordonata x a centroidului este media coordonatelor x ale reperelor, iar coordonata y a centroidului este media coordonatelor y. Formele sunt scalate la dimensiunea unitară a centroidului, care reprezintă rădăcina pătrată a distanțelor pătratice însumate ale fiecărui punct de reper față de centroid. Configurația este rotită pentru a minimiza abaterea dintre ea și o referință, de obicei forma medie. În cazul semimarkerilor, se elimină, de asemenea, variația de poziție de-a lungul curbei. Deoarece spațiul formei este curbat, analizele se fac prin proiectarea formelor pe un spațiu tangent la spațiul formei. În cadrul spațiului tangent, metodele statistice multivariate convenționale, cum ar fi analiza multivariată a varianței și regresia multivariată, pot fi utilizate pentru a testa ipotezele statistice despre formă.

Analizele bazate pe cruste au unele limitări. Una dintre ele este că suprapunerea Procrustes utilizează un criteriu al celor mai mici pătrate pentru a găsi rotația optimă; în consecință, variația care este localizată la un singur reper va fi împrăștiată în mai multe. Acest lucru se numește „efectul Pinocchio”. O altă problemă este că suprapunerea poate impune ea însăși un model de covariație asupra reperelor. În plus, orice informație care nu poate fi captată de repere și semireperechere nu poate fi analizată, inclusiv măsurătorile clasice precum „cea mai mare lățime a craniului”. Mai mult decât atât, există critici ale metodelor bazate pe Procrustes care motivează o abordare alternativă a analizei datelor de repere.

Analiza matricei de distanțe euclidieneEdit

DiferențiomorfometrieEdit

Diferențiomorfometria se concentrează pe compararea formelor și figurilor cu o structură metrică bazată pe diferențiomorfisme și este esențială în domeniul anatomiei computaționale. Înregistrarea diferențiomorfică, introdusă în anii ’90, este acum un jucător important, bazele de coduri existente fiind organizate în jurul ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM, StationaryLDDMM sunt exemple de coduri computaționale utilizate în mod activ pentru construirea de corespondențe între sistemele de coordonate bazate pe caracteristici rare și imagini dense. Morfometria bazată pe voxeli(VBM) este o tehnologie importantă construită pe multe dintre aceste principii. metodele bazate pe fluxuri difeomorfice sunt utilizate în De exemplu, deformațiile ar putea fi difeomorfisme ale spațiului ambiant, rezultând cadrul LDDMM (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping) pentru compararea formelor. Pe astfel de deformări se află metrica invariantă dreaptă de Anatomie computațională care generalizează metrica fluxurilor euleriene necompresibile, dar pentru a include norma Sobolev care asigură netezimea fluxurilor, au fost definite acum metrici asociate controalelor hamiltoniene ale fluxurilor difeomorfe.

Analiza conturuluiEdit

Analiza conturului este o altă abordare a analizei formei. Ceea ce distinge analiza conturului este faptul că coeficienții funcțiilor matematice sunt ajustați la punctele eșantionate de-a lungul conturului. Există o serie de modalități de cuantificare a unui contur. Tehnicile mai vechi, cum ar fi „ajustarea la o curbă polinomială” și analiza cantitativă a componentelor principale, au fost înlocuite de cele două abordări moderne principale: analiza formei proprii și analiza Fourier eliptică (EFA), folosind contururi trasate manual sau pe calculator. Prima implică ajustarea unui număr prestabilit de semilocuri la intervale egale în jurul conturului unei forme, înregistrând abaterea fiecărui pas de la un semiloc la altul față de ceea ce ar fi fost unghiul acelui pas dacă obiectul ar fi fost un simplu cerc. Aceasta din urmă definește conturul ca fiind suma numărului minim de elipse necesare pentru a imita forma.

Ambele metode au punctele lor slabe; cea mai periculoasă (și ușor de depășit) este susceptibilitatea lor la zgomotul din contur. De asemenea, niciuna dintre ele nu compară puncte omoloage, iar schimbările globale au întotdeauna o pondere mai mare decât variațiile locale (care pot avea consecințe biologice mari).Analiza formei proprii necesită stabilirea unui punct de plecare echivalent pentru fiecare specimen, ceea ce poate fi o sursă de eroareEFA suferă, de asemenea, de redundanță, în sensul că nu toate variabilele sunt independente. Pe de altă parte, este posibil să se aplice curbelor complexe fără a fi nevoie să se definească un centroid; acest lucru face ca eliminarea efectului locației, al dimensiunii și al rotației să fie mult mai simplă.Neajunsurile percepute ale morfometriei de contur sunt că nu compară puncte de origine omoloagă și că simplifică prea mult formele complexe prin faptul că se limitează la a lua în considerare conturul și nu modificările interne. De asemenea, din moment ce funcționează prin aproximarea conturului printr-o serie de elipse, se descurcă prost cu formele ascuțite.

O critică a metodelor bazate pe contur este că acestea nu țin cont de omologie – un exemplu celebru al acestei nepăsări fiind capacitatea metodelor bazate pe contur de a compara o omoplat cu un chips de cartofi. O astfel de comparație care nu ar fi posibilă dacă datele ar fi restrânse la puncte omoloage din punct de vedere biologic. Un argument împotriva acestei critici este acela că, dacă abordările morfometrice bazate pe repere pot fi utilizate pentru a testa ipoteze biologice în absența datelor de omologie, este inadecvat să se reproșeze abordărilor bazate pe contur că permit aceleași tipuri de studii.

.