Biografie
Părinții lui Leopold Kronecker erau înstăriți, tatăl său, Isidor Kronecker, fiind un om de afaceri de succes, în timp ce mama sa era Johanna Prausnitzer, care provenea, de asemenea, dintr-o familie bogată. Familiile erau evreiești, religie pe care Kronecker a păstrat-o până cu un an înainte de moartea sa, când s-a convertit la creștinism. Părinții lui Kronecker au angajat profesori particulari pentru a-i da lecții până la etapa în care a intrat la gimnaziul din Liegnitz, iar aceste meditații i-au oferit o bază foarte solidă pentru educația sa.
Kronecker a fost învățat matematică la gimnaziul din Liegnitz de către Kummer, iar datorită lui Kummer Kronecker a devenit interesat de matematică. Kummer a recunoscut imediat talentul lui Kronecker pentru matematică și l-a dus mult dincolo de ceea ce ar fi fost de așteptat la școală, încurajându-l să întreprindă cercetări. În ciuda educației sale evreiești, Kronecker a primit instruire religioasă luterană la gimnaziu, ceea ce arată cu siguranță că părinții săi erau deschiși la problemele religioase.
Kronecker a devenit student la Universitatea din Berlin în 1841 și acolo a studiat cu Dirichlet și Steiner. Cu toate acestea, el nu s-a limitat la studiul matematicii, deoarece a studiat și alte subiecte, cum ar fi astronomia, meteorologia și chimia. A fost interesat în special de filosofie, studiind lucrările filosofice ale lui Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza și Hegel. După ce a petrecut vara anului 1843 la Universitatea din Bonn, la care a mers datorită interesului său pentru astronomie mai degrabă decât pentru matematică, a mers apoi la Universitatea din Breslau pentru semestrul de iarnă din 1843-44. Motivul pentru care a mers la Breslau a fost cu siguranță interesul său pentru matematică, deoarece a vrut să studieze din nou cu vechiul său profesor de școală, Kummer, care fusese numit la o catedră la Breslau în 1842.
Kronecker a petrecut un an la Breslau înainte de a se întoarce la Berlin pentru semestrul de iarnă din 1844-45. Înapoi la Berlin a lucrat la teza sa de doctorat despre teoria numerelor algebrice sub supravegherea lui Dirichlet. Teza, Despre unitățile complexe, a fost prezentată la 30 iulie 1845 și a susținut examenul oral necesar la 14 august. Dirichlet a comentat teza spunând că în ea Kronecker a dat dovadă de:-
… o pătrundere neobișnuită, o mare asiduitate și o cunoaștere exactă a stadiului actual al matematicii superioare.
Poate fi o surpriză pentru mulți doctoranzi. studenții să afle că Kronecker a fost interogat la oral pe o gamă largă de subiecte, inclusiv teoria probabilităților aplicată observațiilor astronomice, teoria integralelor definite, serii și ecuații diferențiale, precum și despre greacă și istoria filozofiei.
Jacobi a avut probleme de sănătate care l-au determinat să părăsească Königsberg, unde a deținut o catedră, și să se întoarcă la Berlin. Eisenstein, a cărui sănătate era de asemenea precară, a ținut prelegeri la Berlin în această perioadă, iar Kronecker a ajuns să-i cunoască bine pe ambii bărbați. Direcția în care s-au îndreptat mai târziu interesele matematice ale lui Kronecker a avut mult de-a face cu influența lui Jacobi și Eisenstein din această perioadă. Cu toate acestea, în momentul în care se părea că se va lansa într-o carieră academică, Kronecker a părăsit Berlinul pentru a se ocupa de probleme familiale. A ajutat la administrarea afacerii bancare a fratelui mamei sale și, în 1848, s-a căsătorit cu fiica acestui unchi, Fanny Prausnitzer. De asemenea, a administrat o moșie a familiei, dar a găsit totuși timp pentru a continua să lucreze la matematică, deși a făcut acest lucru în întregime pentru propria plăcere.
Cert este că Kronecker nu a avut nevoie să accepte un loc de muncă plătit, deoarece era de acum un om bogat. Cu toate acestea, plăcerea sa pentru matematică a însemnat că, atunci când circumstanțele s-au schimbat în 1855 și nu a mai avut nevoie să locuiască pe domeniul de lângă Liegnitz, s-a întors la Berlin. Nu își dorea un post universitar, mai degrabă dorea să ia parte la viața matematică a universității și să întreprindă cercetări interacționând cu ceilalți matematicieni.
În 1855, Kummer a venit la Berlin pentru a ocupa postul vacant care a apărut când Dirichlet a plecat la Göttingen. Borchardt preda la Berlin din 1848 și, la sfârșitul anului 1855, a preluat redacția revistei lui Crelle la moartea acestuia. În 1856, Weierstrass a venit la Berlin, astfel încât, în decurs de un an de la întoarcerea lui Kronecker la Berlin, echipa remarcabilă formată din Kummer, Borchardt, Weierstrass și Kronecker era în funcțiune la Berlin.
Desigur, deoarece Kronecker nu avea o funcție universitară, el nu a ținut cursuri în această perioadă, dar a fost remarcabil de activ în cercetare, publicând un număr mare de lucrări în succesiune rapidă. Acestea se refereau la teoria numerelor, funcții eliptice și algebră, dar, mai important, a explorat interconexiunile dintre aceste subiecte. Kummer l-a propus pe Kronecker pentru a fi ales membru al Academiei din Berlin în 1860, iar propunerea a fost susținută de Borchardt și Weierstrass. La 23 ianuarie 1861, Kronecker a fost ales în Academie, iar acest lucru a avut un beneficiu surprinzător.
Membrii Academiei din Berlin aveau dreptul de a preda la Universitatea din Berlin. Deși Kronecker nu era angajat al Universității, sau al oricărei alte organizații de altfel, Kummer i-a sugerat lui Kronecker să își exercite dreptul de a preda la Universitate și a făcut acest lucru începând cu octombrie 1862. Subiectele pe care a ținut prelegeri erau foarte legate de cercetările sale: teoria numerelor, teoria ecuațiilor, teoria determinanților și teoria integralelor. În prelegerile sale :-
A încercat să simplifice și să rafineze teoriile existente și să le prezinte din perspective noi.
Pentru cei mai buni studenți, prelegerile sale erau solicitante, dar stimulante. Cu toate acestea, nu a fost un profesor popular printre studenții medii :-
Kronecker nu a atras un număr mare de studenți. Doar câțiva dintre auditorii săi au fost capabili să urmărească zborurile gândirii sale și doar câțiva au perseverat până la sfârșitul semestrului.
Berlinul era atractiv pentru Kronecker, atât de mult încât, atunci când i s-a oferit catedra de matematică la Göttingen în 1868, a refuzat. A acceptat însă onoruri precum alegerea în Academia din Paris în acel an și, timp de mulți ani, s-a bucurat de relații bune cu colegii săi din Berlin și din alte părți. Pentru a înțelege de ce relațiile au început să se deterioreze în anii 1870, trebuie să examinăm mai îndeaproape contribuțiile matematice ale lui Kronecker.
Am arătat deja că principalele contribuții ale lui Kronecker au fost în teoria ecuațiilor și algebrei superioare, cu contribuții majore în domeniul funcțiilor eliptice, al teoriei ecuațiilor algebrice și al teoriei numerelor algebrice. Cu toate acestea, subiectele pe care le-a studiat au fost restricționate de faptul că el credea în reducerea întregii matematici la argumente care implică doar numere întregi și un număr finit de pași. Kronecker este binecunoscut pentru remarca sa:
Dumnezeu a creat numerele întregi, toate celelalte sunt opera omului.
Kronecker credea că matematica ar trebui să se ocupe doar de numere finite și de un număr finit de operații. El a fost primul care s-a îndoit de semnificația dovezilor de existență neconstructive. Se pare că, încă de la începutul anilor 1870, Kronecker s-a opus utilizării numerelor iraționale, a limitelor superioare și inferioare și a teoremei Bolzano-Weierstrass, din cauza naturii lor neconstructive. O altă consecință a filozofiei sale matematice a fost că pentru Kronecker numerele transcendentale nu puteau exista.
În 1870 Heine a publicat o lucrare Despre seriile trigonometrice în Crelle’s Journal, dar Kronecker a încercat să-l convingă pe Heine să retragă lucrarea. Din nou, în 1877, Kronecker a încercat să împiedice publicarea lucrării lui Cantor în Crelle’s Journal, nu din cauza unor sentimente personale împotriva lui Cantor (ceea ce a fost sugerat de unii biografi ai lui Cantor), ci mai degrabă pentru că Kronecker credea că lucrarea lui Cantor era lipsită de sens, deoarece demonstra rezultate despre obiecte matematice despre care Kronecker credea că nu există. Kronecker făcea parte din redacția revistei Crelle’s Journal, motiv pentru care a avut o influență deosebit de puternică asupra a ceea ce se publica în această revistă. După moartea lui Borchardt în 1880, Kronecker a preluat controlul asupra Crelle’s Journal în calitate de editor, iar influența sa asupra lucrărilor care urmau să fie publicate a crescut.
Seminarul de matematică din Berlin fusese fondat în comun în 1861 de Kummer și Weierstrass și, când Kummer s-a retras în 1883, Kronecker a devenit codirector al seminarului. Acest lucru a sporit influența lui Kronecker în Berlin. Faima internațională a lui Kronecker s-a răspândit, de asemenea, și a fost onorat prin faptul că a fost ales membru străin al Societății Regale din Londra la 31 ianuarie 1884. A fost, de asemenea, o figură foarte influentă în cadrul matematicii germane :-
A stabilit alte contacte cu oameni de știință străini în numeroasele sale călătorii în străinătate și prin faptul că le-a oferit ospitalitatea casei sale din Berlin. Din acest motiv, sfaturile sale au fost deseori solicitate în ceea ce privește ocuparea unor catedre de matematică, atât în Germania, cât și în alte părți; recomandările sale au fost probabil la fel de semnificative ca și cele ale prietenului său de odinioară, Weierstrass.
Deși viziunea lui Kronecker asupra matematicii a fost bine cunoscută de colegii săi pe parcursul anilor 1870 și 1880, abia în 1886 și-a făcut publice aceste opinii. În acel an, el a argumentat împotriva teoriei numerelor iraționale folosite de Dedekind, Cantor și Heine, dând argumentele prin care se opunea:-
… introducerii diferitelor concepte cu ajutorul cărora s-a încercat frecvent în ultimul timp (dar mai întâi de către Heine) să se conceapă și să se stabilească „iraționalele” în general. Chiar și conceptul de serie infinită, de exemplu una care crește în funcție de puteri definite ale variabilelor, este, după părerea mea, admisibil numai cu rezerva că, în fiecare caz special, pe baza legilor aritmetice de construire a termenilor (sau a coeficienților), … trebuie să se demonstreze anumite ipoteze care sunt aplicabile seriei ca expresii finite și care fac astfel ca extinderea dincolo de conceptul de serie finită să fie cu adevărat inutilă.
Lindemann demonstrase că π este transcendentală în 1882, iar într-o prelegere ținută în 1886 Kronecker l-a felicitat pe Lindemann pentru o demonstrație frumoasă, dar, susținea el, una care nu dovedea nimic, deoarece numerele transcendentale nu există. Așadar, Kronecker a fost consecvent în argumentele și convingerile sale, dar mulți matematicieni, mândri de rezultatele lor obținute cu greu, au simțit că Kronecker încerca să schimbe cursul matematicii și să elimine linia lor de cercetare din dezvoltările viitoare. Kronecker și-a explicat programul bazat pe studierea doar a obiectelor matematice care puteau fi construite cu un număr finit de operații pornind de la numere întregi în Über den Zahlbergriff Ⓣ din 1887.
O altă trăsătură a personalității lui Kronecker a fost că avea tendința de a se certa personal cu cei cu care nu era de acord din punct de vedere matematic. Bineînțeles, având în vedere credința sa că nu există decât obiecte matematice finit construibile, el s-a opus complet ideilor dezvoltate de Cantor în teoria seturilor. Nu doar matematica lui Dedekind, ci și a lui Heine și Cantor era inacceptabilă pentru acest mod de gândire, iar Weierstrass a ajuns, de asemenea, să simtă că Kronecker încerca să convingă următoarea generație de matematicieni că munca lui Weierstrass în domeniul analizei nu avea nicio valoare.
Kronecker nu a avut nicio poziție oficială la Berlin până când Kummer s-a pensionat în 1883, când a fost numit la catedră. Dar în 1888 Weierstrass a simțit că nu mai poate lucra cu Kronecker la Berlin și a decis să plece în Elveția, dar apoi, realizând că Kronecker va fi într-o poziție puternică pentru a influența alegerea succesorului său, a decis să rămână la Berlin.
Kronecker era de statură foarte mică și extrem de conștient de înălțimea sa. Un exemplu de reacție a lui Kronecker a avut loc în 1885, când Schwarz i-a trimis o felicitare care includea propoziția:
Cine nu-l onorează pe cel mai mic, nu este demn de cel mai mare.
Aici Schwarz glumea pe seama omului mic Kronecker și a omului mare Weierstrass. Cu toate acestea, Kronecker nu a văzut partea amuzantă a comentariului și nu a mai avut niciodată relații cu Schwarz (care era elevul lui Weierstrass și ginerele lui Kummer). Alții însă au dat dovadă de mai mult tact și, de exemplu, Helmholtz, care a fost profesor la Berlin din 1871, a reușit să rămână în relații bune cu Kronecker.
În 1890 a fost înființată Deutsche Mathematiker-Vereinigung, iar prima reuniune a Asociației a fost organizată la Halle în septembrie 1891. În ciuda antagonismului acerb dintre Cantor și Kronecker, Cantor l-a invitat pe Kronecker să ia cuvântul la această primă întâlnire, în semn de respect pentru una dintre cele mai vechi și mai eminente figuri ale matematicii germane. Cu toate acestea, Kronecker nu a luat niciodată cuvântul la reuniune, deoarece soția sa a fost grav rănită într-un accident de alpinism în vară și a murit la 23 august 1891. Kronecker i-a supraviețuit soției sale doar cu câteva luni și a murit în decembrie 1891.
Nu trebuie să credem că viziunea lui Kronecker asupra matematicii a fost total excentrică. Deși era adevărat că majoritatea matematicienilor din vremea sa nu ar fi fost de acord cu aceste viziuni și, într-adevăr, majoritatea matematicienilor de astăzi nu ar fi de acord cu ele, ele nu au fost puse deoparte. Ideile lui Kronecker au fost dezvoltate în continuare de Poincaré și Brouwer, care au pus un accent deosebit pe intuiție. Intuiționismul subliniază că matematica are prioritate față de logică, că obiectele matematicii sunt construite și operate în minte de către matematician și că este imposibil să se definească proprietățile obiectelor matematice prin simpla stabilire a unui număr de axiome.
.