Geometria taximetriei, considerată de Hermann Minkowski în secolul al XIX-lea, este o formă de geometrie în care metrica obișnuită a geometriei euclidiene este înlocuită cu o nouă metrică în care distanța dintre două puncte este suma diferențelor (absolute) ale coordonatelor lor.

Distanța Manhattan

Mai formal, putem defini distanța Manhattan, cunoscută și sub numele de distanța L1, dintre două puncte dintr-un spațiu euclidian cu sistem de coordonate carteziene fix este definită ca suma lungimilor proiecțiilor segmentului de dreaptă dintre puncte pe axele de coordonate.

De exemplu, în plan, distanța Manhattan între punctul P1 cu coordonatele (x1, y1) și punctul P2 la (x2, y2) este

Observați că distanța Manhattan depinde de alegerea rotației sistemului de coordonate, dar nu depinde de translația sistemului de coordonate sau de reflexia acestuia în raport cu o axă de coordonate.

Distanța Manhattan este cunoscută și sub numele de distanța dintre blocuri. Se numește astfel deoarece este distanța pe care ar parcurge-o o mașină într-un oraș dispus în blocuri pătrate, cum este Manhattan (excluzând faptul că în Manhattan există străzi cu sens unic și oblice și că străzile reale există doar la marginea blocurilor – nu există 3.14th Avenue). Orice traseu de la un colț la altul care se află la 3 străzi spre est și 6 străzi spre nord, va acoperi cel puțin 9 străzi.

Șah

În șah, distanța dintre pătrățelele de pe tabla de șah pentru ture se măsoară în distanța Manhattan; regii și reginele folosesc distanța Chebyshev, iar nebunii folosesc distanța Manhattan (între pătrățele de aceeași culoare) pe tabla de șah rotită la 45 de grade, adică cu diagonalele sale ca axe de coordonate. Pentru a ajunge de pe o pătrățică pe alta, numai regii au nevoie de un număr de mutări egal cu distanța; turele, reginele și nebunii au nevoie de una sau două mutări (pe o tablă goală și presupunând că mutarea este posibilă în cazul nebunului).