Modelurile utilizate în MPC sunt în general destinate să reprezinte comportamentul unor sisteme dinamice complexe. Complexitatea suplimentară a algoritmului de control MPC nu este, în general, necesară pentru a asigura un control adecvat al sistemelor simple, care sunt adesea controlate bine de regulatoare PID generice. Caracteristicile dinamice comune care sunt dificile pentru controlerele PID includ întârzieri mari în timp și dinamici de ordin înalt.

Modelurile MPC prezic modificarea variabilelor dependente ale sistemului modelat care va fi cauzată de modificări ale variabilelor independente. Într-un proces chimic, variabilele independente care pot fi ajustate de regulator sunt adesea fie punctele de setare ale regulatoarelor PID de reglementare (presiune, debit, temperatură etc.), fie elementul final de control (supape, clapete etc.). Variabilele independente care nu pot fi ajustate de regulator sunt utilizate ca perturbații. Variabilele dependente în aceste procese sunt alte măsurători care reprezintă fie obiective de control, fie constrângeri ale procesului.

MPC utilizează măsurătorile curente ale instalației, starea dinamică curentă a procesului, modelele MPC, precum și țintele și limitele variabilelor de proces pentru a calcula modificările viitoare ale variabilelor dependente. Aceste modificări sunt calculate pentru a menține variabilele dependente aproape de țintă, onorând în același timp constrângerile atât pe variabilele independente cât și pe cele dependente. MPC trimite, de obicei, doar prima modificare a fiecărei variabile independente care urmează să fie implementată și repetă calculul atunci când este necesară următoarea modificare.

În timp ce multe procese reale nu sunt liniare, ele pot fi adesea considerate ca fiind aproximativ liniare pe un interval de funcționare mic. Abordările MPC liniare sunt utilizate în majoritatea aplicațiilor, mecanismul de reacție al MPC compensând erorile de predicție datorate nepotrivirii structurale dintre model și proces. În cazul regulatoarelor predictive de model care constau numai din modele liniare, principiul de suprapunere al algebrei liniare permite ca efectul schimbărilor în mai multe variabile independente să fie adăugat pentru a prezice răspunsul variabilelor dependente. Acest lucru simplifică problema de control la o serie de calcule directe de algebră matriceală care sunt rapide și robuste.

Când modelele liniare nu sunt suficient de precise pentru a reprezenta neliniaritățile reale ale procesului, pot fi utilizate mai multe abordări. În unele cazuri, variabilele procesului pot fi transformate înainte și/sau după modelul MPC liniar pentru a reduce neliniaritatea. Procesul poate fi controlat cu MPC neliniar care utilizează un model neliniar direct în aplicația de control. Modelul neliniar poate fi sub forma unei adaptări empirice a datelor (de exemplu, rețele neuronale artificiale) sau a unui model dinamic de înaltă fidelitate bazat pe bilanțuri fundamentale de masă și energie. Modelul neliniar poate fi liniarizat pentru a obține un filtru Kalman sau pentru a specifica un model pentru MPC liniar.

Un studiu algoritmic realizat de El-Gherwi, Budman și El Kamel arată că utilizarea unei abordări cu două moduri poate oferi o reducere semnificativă a calculelor online, menținând în același timp performanțele comparative cu o implementare nealterată. Algoritmul propus rezolvă N probleme de optimizare convexă în paralel pe baza schimbului de informații între controlori.

Teoria din spatele MPCEdit

MPC se bazează pe optimizarea iterativă, cu orizont finit, a unui model de instalație. La momentul t {\displaystyle t}

se eșantionează starea curentă a instalației și se calculează o strategie de control care minimizează costurile (prin intermediul unui algoritm de minimizare numerică) pentru un orizont de timp relativ scurt în viitor: {\displaystyle }

. Mai exact, se utilizează un calcul online sau din mers pentru a explora traiectoriile de stare care emană din starea curentă și pentru a găsi (prin intermediul soluției ecuațiilor Euler-Lagrange) o strategie de control care minimizează costurile până la timpul t + T {\displaystyle t+T}

. Se implementează doar primul pas al strategiei de control, apoi starea instalației este eșantionată din nou și calculele se repetă pornind de la noua stare curentă, obținându-se un nou control și o nouă traiectorie a stării prezise. Orizontul de predicție continuă să fie deplasat înainte și, din acest motiv, MPC se mai numește și control cu orizont îndepărtat. Deși această abordare nu este optimă, în practică a dat rezultate foarte bune. S-au făcut multe cercetări academice pentru a găsi metode rapide de rezolvare a ecuațiilor de tip Euler-Lagrange, pentru a înțelege proprietățile de stabilitate globală ale optimizării locale a MPC și, în general, pentru a îmbunătăți metoda MPC.

Principiile MPCEdit

Controlul predictiv al modelului (MPC) sunt un algoritm de control multivariabil care utilizează:

• un model dinamic intern al procesului
• o funcție de cost J pe orizontul îndepărtat
• un algoritm de optimizare care minimizează funcția de cost J folosind intrarea de control u

Un exemplu de funcție de cost pătratică pentru optimizare este dat de:

Un exemplu de funcție de cost pătratică pentru optimizare este dat de:

J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}}{\Delta u_{i}}^{2}}.

fără a încălca constrângerile (limite joase/înalte) cu

x i {\displaystyle x_{i}}

: i {\displaystyle i}

a treia variabilă controlată (de exemplu, temperatura măsurată) r i {\displaystyle r_{i}}

: i {\displaystyle i}