În timp ce nava spațială New Horizons se apropie de Pluto, aceasta obține câteva fotografii excelente. Animația de mai jos arată Pluto și Charon în timp ce orbitează unul în jurul celuilalt.
Când o planetă (sau o planetă pitică) are un satelit, puteți folosi mișcarea acelui obiect pentru a afla masa planetei. Nu este prea dificil. De fapt, haideți să folosim animația de mai sus pentru a estima masa lui Pluto. Bine, avem nevoie de un singur lucru care nu apare în videoclip. Trebuie să știm distanța de la Charon la Pluto. De fapt, dacă aș ști câmpul unghiular de vizualizare al camerei, aș putea obține distanța orbitală din separarea unghiulară dintre cele două obiecte. Cu toate acestea, pentru acest exemplu voi căuta doar această valoare și voi folosi o distanță Pluto-Charon de 1,957 x 107 m.
De asemenea, alte câteva note despre acest videoclip Pluto-Charon.
- Secvența de imagini prezintă Pluto și Charon pe măsură ce nava spațială se apropie de cele două obiecte. Acest lucru înseamnă că scara distanței se schimbă în fiecare cadru.
- Acest videoclip este relativ la centrul de masă al orbitei Charon-Pluto. Se poate observa că atât Pluto cât și Charon orbitează în jurul unui centru comun.
- Nu privim orbita dintr-un unghi complet perpendicular. Acest lucru înseamnă că Charon nu pare să se deplaseze în cerc (deși în esență așa este).
Fizică de bază
Există într-adevăr doar două principii de fizică de care avem nevoie pentru această problemă – forța gravitațională și accelerația unui obiect care se deplasează în cerc. Să începem cu gravitația.
Modelul pentru interacțiunea gravitațională spune că există o forță de atracție pentru a trage asupra obiectelor cu masă. Magnitudinea acestei forțe este proporțională cu produsul dintre masele celor două obiecte care interacționează și invers proporțională cu pătratul distanței dintre obiecte. Pot scrie magnitudinea acestei forțe sub forma:
G este doar o constantă, așa că nu vă faceți griji în privința ei. Dar mai este un lucru care este important. Forța gravitațională atrage întotdeauna cele două obiecte împreună și este în direcția celuilalt obiect.
O altă idee importantă este să luăm în considerare accelerația unui obiect care se mișcă într-un cerc – da, atât Pluto cât și Charon se mișcă într-un cerc în jurul unui centru comun. Iată o diagramă (dar nu la scară).
Care obiect care se mișcă într-un cerc (chiar și cu viteză constantă) va avea o accelerație. Direcția acestei accelerații va fi îndreptată spre centrul cercului și va avea o magnitudine care depinde atât de viteza unghiulară, cât și de raza cercului. Această accelerație poate fi scrisă sub forma:
Aici ω este viteza unghiulară a obiectului în radiani pe secundă. Dar cred că mai este un lucru de fizică de analizat: relația dintre forță și accelerație. Pur și simplu, cu cât este mai mare forța netă asupra unui obiect, cu atât este mai mare accelerația.
Acum să punem totul cap la cap. Forța este forța gravitațională, iar accelerația este datorată mișcării circulare. Există o singură problemă. Dacă scriu acest lucru pentru mișcarea lui Charon, atunci forța gravitațională va folosi distanța de la Charon la Pluto, dar accelerația va folosi distanța de la Charon la centrul mișcării de rotație. Pentru a fi clar, voi numi distanța dintre obiecte r, iar raza orbitei circulare a lui Charon va fi rc. De asemenea, deoarece forța gravitațională (singura forță) este în aceeași direcție cu accelerația, pot scrie această ecuație ca o ecuație scalară.
Masa lui Charon se anulează și astfel pot rezolva pentru masa lui Pluto.
Atunci tot ce am nevoie sunt cele două distanțe și viteza unghiulară a orbitei lui Charon.
Căutarea valorilor
Am spus deja că voi căuta distanța de la Pluto la Charon. Totuși, am nevoie de distanța de la Charon la centrul cercului orbital. Trecând peste cadrele animației, îl pot găsi pe cel care arată Charon și Pluto la cea mai mare distanță – în acest moment pot vedea dimensiunea completă a orbitei (fără perspectivă). Folosind această imagine și distanța de la Pluto la Charon, obțin o rază a orbitei circulare de 1,69 x 107 m.
Acum am nevoie doar de viteza unghiulară a orbitei. Dacă aleg un cadru în care Charon se află aproape deasupra lui Pluto și apoi când este aproape sub el, aceasta ar însemna o jumătate de orbită. Dacă ne uităm la marcajele de timp de pe fiecare cadru, acest lucru ar da un timp de aproximativ 3,2 zile (276.480 secunde). Asta ar plasa viteza unghiulară ca fiind:
Utilizând o constantă gravitațională de G = 6,67 x 10-11 N*m2/kg2, pot introduce toate valorile mele pentru a calcula masa. Strângând cifrele, obțin o masă a lui Pluto de 1,24 x 1022 kg. BOOM. Aceasta este destul de aproape de valoarea listată pe 22Wikipedia, cu o valoare de 1,3 x 1022. Consider că este suficient de aproape pentru a fi considerată o victorie.
Cum rămâne cu masa lui Charon? Puteți folosi aceeași idee și distanța orbitală pentru orbita lui Pluto și puteți obține o estimare a masei. Este o temă de casă pentru voi.
Model numeric
Doar pentru distracție, iată un model numeric care arată mișcarea lui Pluto și Charon.
Codul de mai sus se află pe trinket.io. Acest lucru înseamnă că puteți atât să vă uitați la cod cât și să modificați codul. Încercați să schimbați masele planetelor și vedeți ce se întâmplă. Observați că dacă impulsurile inițiale ale celor două planete nu se adună la vectorul zero, centrul de masă nu rămâne staționar. Este o chestie amuzantă.