Morrow provine dintr-o familie de hocheiști. Tatăl său, Dave Morrow, a jucat pentru Indianapolis Racers din Asociația Mondială de Hochei.

Penguinii din Pittsburgh l-au selectat pe Morrow în primul tur (nr. 23) al NHL Draft 2011, dar nu a jucat niciodată un meci pentru ei după ce a semnat pe 3 august 2011.

A mai jucat un sezon pentru Portland din Liga de Hochei de Vest, terminând cu 64 de puncte (17 goluri, 47 de pase decisive) în 62 de meciuri. Morrow a petrecut cea mai mare parte a sezonului 2012-13 la Wilkes-Barre/Scranton din Liga Americană de Hochei înainte de a fi transferat la Dallas Stars la 24 martie 2013.

La 4 iulie 2013, Morrow a fost achiziționat de Boston Bruins ca parte a unui schimb de opt jucători care l-a trimis pe atacantul Tyler Seguin la Stars. Morrow și-a făcut debutul în NHL cu Bruins la 30 octombrie 2014 și a marcat primul său gol în NHL împotriva lui Penguins la 24 noiembrie. Cu toate acestea, după ce a mai jucat încă trei meciuri, el a fost trimis la Providence din AHL pentru restul sezonului.

Morrow a jucat 33 de meciuri pentru Bruins în 2015-16 și 17 în 2016-17 înainte de a semna cu Montreal Canadiens ca agent liber la 1 iulie 2017. El a avut cel mai bun sezon ofensiv al său în NHL (cinci goluri, șase pase de gol) în 38 de meciuri înainte de a fi achiziționat de Winnipeg Jets la 26 februarie 2018.

Morrow a avut cinci puncte (un gol, patru pase de gol) în 18 meciuri pentru Jets. El a îmbrăcat echipamentul pentru șase din cele 17 meciuri ale lor în playoff-ul Cupei Stanley, inclusiv marcând golul câștigător în Meciul 1 din primul tur al Conferinței de Vest împotriva lui Minnesota Wild.

Jets a semnat cu Morrow un contract pe un an la 26 iunie 2018.

NOTĂRI & TRANZACȚII

• WHL West First All-Star Team (2012)
• Tranzacționat la Dallas de către Pittsburgh cu selecția din runda a 5-a a lui Pittsburgh (Matej Paulovic) în 2013 NHL Draft pentru Brenden Morrow și selecția din runda a 3-a a lui Minnesota (achiziționată anterior, Pittsburgh l-a selectat pe Jake Guentzel) în 2013 NHL Draft, 24 martie 2013.
• Transferat la Boston de către Dallas împreună cu Loui Eriksson, Reilly Smith și Matt Fraser pentru Tyler Seguin, Rich Peverley și Ryan Button, 4 iulie 2013.
• A semnat ca agent liber de către Montreal, 1 iulie 2017.
• Tranzacționat la Winnipeg de către Montreal pentru a 4-a rundă de selecție a lui Winnipeg în 2018 NHL Draft, 26 februarie 2018.
• A semnat ca agent liber de către New Jersey, 6 octombrie 2019.

.