Operarea expresiilor raționale ar putea părea dificilă pentru câțiva elevi, dar regulile de înmulțire a expresiilor sunt aceleași și în cazul numerelor întregi. În matematică, un număr rațional este definit ca fiind un număr care este de forma p/q, unde p și q sunt numere întregi și q nu este egal cu zero.

Exemple de numere raționale sunt: 2/3, 5/8, -3/14, -11/-5, -11/-5, 7/-9, 7/-15 și -6/-11 etc.

O expresie algebrică este o frază matematică în care variabilele și constantele sunt combinate cu ajutorul simbolurilor operaționale (+, -, × & ÷).

De exemplu, 10x + 63 și 5x – 3 sunt exemple de expresii algebrice. În mod similar, expresia rațională este de forma p/q și fie sau ambele p și q sunt expresii algebrice.

Exemple de expresii raționale includ: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/ (x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) etc.

Cum se înmulțesc expresiile raționale?

În acest articol, vom învăța cum să înmulțim expresii raționale, dar înainte de asta, să ne amintim că se înmulțesc două fracții.

Multiplicarea a două fracții presupune găsirea produsului dintre numitorul primei și al celei de-a doua fracții și produsul numitorului. Cu alte cuvinte, înmulțirea a două numere raționale este egală cu produsul numărătorilor/ produsul numitorilor/ produsul numitorilor lor.

Alternativ, puteți efectua înmulțirea expresiilor raționale prin; mai întâi factorizarea și anularea numitorului și numitorului și apoi înmulțirea factorilor rămași.

Mai jos sunt pașii necesari pentru înmulțirea expresiilor raționale:

• Factorizarea atât a numitorului cât și a numitorului fiecărei expresii.
• Reduceți expresiile la cei mai mici termeni posibili numai dacă factorii de la numărători și denominatori sunt comuni sau asemănători.
• Multiplicați împreună expresiile rămase.

Exemplu 1

Înmulțiți 3/5y * 4/3y

Soluție

Înmulțiți separat numărătorii și numitorii;

3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)

= 12/15y 2

Reduceți fracția prin anularea cu 3;

12/15y 2 = 4/5y2

Exemplul 2

Multiplicați {(12x – 4x 2)/ (x 2 + x -12)}. * {(x 2 + 2x -8)/ (x 3-4x)}

Soluție

Factorizați atât numărătorii, cât și numitorii fiecărei expresii;

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}

Reduceți sau anulați expresiile și rescrieți fracția rămasă;

= -4/ x + 2

Exemplul 3

Multiplicați (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).

Soluție

Factorizați numărătorii și numitorii tuturor expresiilor;

= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)

Anulați și rescrieți factorii rămași;

= x + 2/ x + 5

Exemplul 4

Multiplicați

(9 – x 2/x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)

Soluție

Factorizați numărătorii și numitorii și anulați factorii comuni;

= – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30

= -1

Exemplu 5

Simplificați: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)

Soluție

Factorizând numărătorul și numitorul, obținem;

=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)

Anulând termenii comuni, obținem;

=>(x+4) (x+5)/x-1

Exemplul 6

Multiplicați ((x + 5) / (x – 4)) * (x / x + 1)

Soluția

= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))

= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)

= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)

Când se înmulțește un număr întreg cu o expresie algebrică, pur și simplu se înmulțește numărul cu numărătorul expresiei.

Acest lucru este posibil deoarece, orice număr întreg are întotdeauna numitorul 1. Și, prin urmare, regulile de înmulțire între o expresie și un întreg nu se schimbă.

Considerați exemplul 7 de mai jos:

Exemplul 7

Multiplicați ((x + 5) / (x2 – 4)) * x

Soluția

= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1

= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1

= (x2 + 5x) / (x2 – 4)

Întrebări practice

Simplificați următoarele expresii raționale:

Răspunsuri