Introduction

Łańcuch kinematyczny może składać się ze sztywnych/elastycznych ogniw, które są połączone przegubami lub parami kinematycznymi umożliwiającymi względny ruch połączonych ciał. W przypadku kinematyki manipulatora można ją podzielić na kinematykę do przodu i kinematykę odwrotną. Kinematyka w przód dla dowolnego manipulatora szeregowego jest łatwa i matematycznie prosta do rozwiązania, ale w przypadku kinematyki odwrotnej nie ma jednoznacznego rozwiązania, generalnie kinematyka odwrotna daje wiele rozwiązań. W związku z tym rozwiązanie kinematyki odwrotnej jest bardzo problematyczne i kosztowne obliczeniowo. Sterowanie w czasie rzeczywistym dowolną konfiguracją manipulatora będzie kosztowne i na ogół wymaga długiego czasu. Kinematykę w przód dowolnego manipulatora można rozumieć jako translację położenia i orientacji efektora końcowego z przestrzeni stawów do przestrzeni kartezjańskiej, a odwrotność tego jest znana jako kinematyka odwrotna. Istotne jest, aby obliczyć preferowane kąty stawów tak, że efekt końcowy może osiągnąć pożądaną pozycję, a także do projektowania manipulatora. Różne aplikacje przemysłowe bazują na rozwiązaniach kinematyki odwrotnej. W środowisku czasu rzeczywistego oczywiste jest posiadanie zmiennych stawowych dla szybkiej transformacji efektora końcowego. Dla dowolnej konfiguracji manipulatora robota przemysłowego dla n liczby przegubów, kinematyka w przód będzie dana przez,

gdzie θi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, n i zmienne położenia przez yj = y(t), j = 1, 2, 3, …, m.

Odwrotna kinematyka dla n liczby stawów może być obliczona jako,

Odwrotna kinematyka manipulatorów robotów została rozważona i opracowana w ostatnich latach z powodu ich wielokrotnych, nieliniowych i niepewnych rozwiązań. There are different methodologies for solving inverse kinematics for example iterative, algebraic and geometric etc. proposed inverse kinematic solution on the basis of quaternion transformation. have proposed application of quaternion algebra for the solution of inverse kinematics problem of different configurations of robot manipulator. przedstawili metodę kwaternionową do demonstracji kinematyki i dynamiki sztywnych układów wieloczłonowych. przedstawili analityczne rozwiązanie manipulatora 5-dof z uwzględnieniem analizy osobliwości. przedstawili rozwiązanie kinematyki i dynamiki elastycznego manipulatora oparte na kwaternionach. zaproponowali szczegółowe wyprowadzenie kinematyki odwrotnej z wykorzystaniem wykładniczych macierzy rotacyjnych. Z drugiej strony, po licznych badaniach konwencjonalne analityczne i inne jakobianowe metody odwrotnej kinematyki są dość złożone i wyczerpujące obliczeniowo, przez co nie nadają się do zastosowań w czasie rzeczywistym. Z wyżej wymienionych powodów, różni autorzy przyjęli optymalizację opartą na rozwiązaniach kinematyki odwrotnej.

Techniki optymalizacji są owocne w rozwiązywaniu problemów kinematyki odwrotnej dla różnych konfiguracji manipulatorów oraz mechanizmów przestrzennych. Konwencjonalne podejścia, takie jak Newton-Raphson mogą być stosowane do nieliniowych problemów kinematycznych, a metody typu korektor predyktor mogą obliczyć problem różnicowy manipulatora. Jednak główną wadą tych metod jest singularność lub zły stan, który prowadzi do rozwiązań lokalnych. Ponadto, gdy początkowe przypuszczenie nie jest dokładne, metoda staje się niestabilna i nie prowadzi do optymalnego rozwiązania. Dlatego też, ostatnio opracowane techniki metaheurystyczne mogą być użyte do przezwyciężenia wad konwencjonalnej optymalizacji. Przegląd literatury pokazuje skuteczność tych metaheurystycznych algorytmów lub bi-inspirowanych technik optymalizacji są bardziej wygodne do osiągnięcia globalnych rozwiązań optymalnych. Głównym problemem w tych inspirowanych naturą algorytmach jest obramowanie funkcji celu. Nawet te algorytmy są algorytmami bezpośredniego wyszukiwania, które nie wymagają żadnego gradientu lub różnicowania funkcji celu. Porównanie algorytmu metaheurystycznego z algorytmami heurystycznymi opiera się na szybkości zbieżności, ponieważ udowodniono, że zbieżność technik opartych na heurystyce jest wolniejsza. W związku z tym, przyjęcie technik metaheurystycznych takich jak GA, BBO, teachers learner based optimization (TLBO), ABC, ACO itp. będzie odpowiednie dla zwiększenia szybkości zbieżności i uzyskania globalnego rozwiązania. Z przeglądu literatury wynika, że optymalizacja oparta na uczeniu się nauczycieli (TLBO) jest podobna do optymalizacji opartej na roju, w której wpływ metod uczenia się od nauczyciela do ucznia i od ucznia do ucznia został podkreślony. W tym przypadku, populacja lub rój jest reprezentowana przez grupę studentów, którzy zdobywają wiedzę od nauczyciela lub studentów. Jeżeli student zdobywa wiedzę od nauczyciela to jest to nazywane fazą nauczyciela, podobnie gdy student uczy się od studenta to jest to faza studenta. Dane wyjściowe są traktowane jako wynik lub oceny studentów. Dlatego liczba dla liczby przedmiotów przypomina zmienne funkcji, a oceny lub wyniki dają wartość fitness, . Istnieje wiele innych metod skupionych na populacji, które zostały efektywnie zastosowane i wykazały swoją skuteczność. Jednak wszystkie algorytmy nie nadają się do rozwiązywania złożonych problemów, co udowodnili Wolpert i Macready. Z drugiej strony, metody oparte na strategii ewolucyjnej (ES), takie jak GA, BBO itp. dają lepsze wyniki dla różnych problemów, a metody te są również metaheurystyczne oparte na populacji. Ponadto zaproponowano odwrotne rozwiązanie kinematyczne manipulatora redundantnego z wykorzystaniem zmodyfikowanego algorytmu genetycznego uwzględniającego minimalizację błędu przemieszczenia stawu (Δθ) oraz błędu położenia efektora końcowego. zaproponowano odwrotne rozwiązanie kinematyczne robota PUMA 560 z wykorzystaniem cyklicznego zjazdu po współrzędnych (CCD) oraz techniki Broyden-Fletcher-Shanno (BFS). zaproponowano rozwiązanie IK manipulatora 4-dof PUMA z wykorzystaniem algorytmu genetycznego. This paper uses two different objective functions which are based on end-effector displacement and joint variable rotations. proposed trajectory planning of 3-dof revolute manipulator using evolutionary algorithm. proposed inverse kinematics solution and trajectory planning for D-joint robot manipulator based on deterministic global optimization based method. proposed inverse kinematic solution of redundant manipulator using novel developed global optimization algorithm. proposed inverse kinematic solution of PUMA robot manipulator using genetic programming. In this work, mathematical modeling is evolved using genetic programming through given direct kinematic equations. proposed optimization of design parameter i.e. link length using for 2-dof manipulator. proposed inverse kinematic solution of 2-dof articulated robot manipulator using real coded genetic algorithm. proposed inverse kinematic solution scheme of 3-dof redundant manipulator based on reach hierarchy method. proposed inverse kinematic solution of 3-dof PUMA manipulator for the major displacement propose. In this work they have adopted genetic algorithm with adaptive niching and clustering. proposed inverse kinematic solution of 6-dof MOTOMAN robot manipulator for positioning of the end-effector. In this work they have adopted adaptive genetic algorithm for optimal placement of the end-effector. proposed inverse kinematic and trajectory generation of humanoid arm manipulator using forward recursion with backward cycle computation method. proposed inverse kinematic solution for 6R revolute manipulator using real time optimization algorithm. zaproponowano rozwiązanie kinematyczne przy użyciu trzech różnych metod, takich jak algorytm pszczeli, sieć neuronowa, która jest następnie optymalizowana przez algorytm pszczeli i algorytm ewolucyjny. zaproponowano rozwiązanie kinematyczne manipulatora 3-dof szeregowego robota przy użyciu algorytmu genetycznego czasu rzeczywistego. zaproponowano odwrotne rozwiązanie kinematyczne manipulatora 6-dof robota przy użyciu odpornego algorytmu genetycznego. zaproponowano konwencjonalne podejście, tj. metodę optymalizacji opartą na funkcjach karnych do rozwiązywania IK. Nawet jeśli kilka metod może rozwiązać twarde problemy NP, ale wymaga wysokiej wydajności systemu obliczeniowego i skomplikowanego programowania komputera.

Z drugiej strony, wykorzystanie algorytmów optymalizacji nie jest nowy w dziedzinie wieloprzedmiotowe i NP-trudny problem, aby dojść do bardzo rozsądne rozwiązanie optymalne, algorytm TLBO nie zostały wypróbowane do rozwiązania problemów odwrotnej kinematyki i trajektorii wspólnych zmiennych dla manipulatora robota. Co więcej, koszt obliczeniowy uzyskania rozwiązania kinematyki odwrotnej z przyjętymi algorytmami został porównany bez specjalistycznego dostrajania parametrów. W związku z tym, głównym celem niniejszej pracy jest minimalizacja odległości euklidesowej pozycji efektora końcowego na podstawie rozwiązania problemu kinematyki odwrotnej z porównaniem rozwiązania uzyskanego za pomocą GA i TLBO dla manipulatora robota 5R. Wyniki wszystkich algorytmów są obliczane na podstawie równań kinematyki odwrotnej i otrzymanego błędu wynikowego dla statystyki danych. Innymi słowy, współrzędne end-effector wykorzystywane jako dane wejściowe do obliczeń kątów stawów. Na koniec 4 rzędu spline wzór jest uważany za generowanie trajektorii efektora końcowego i analogiczne kąty stawów ramienia robotycznego przy użyciu TLBO, GA i quaternion. Sekcja organizacja pracy od tego czasu jest w następujący sposób: Sekcja 2 odnosi się do modelowania matematycznego manipulatora robota 5R i szczegółowe wyprowadzenie forward i inverse kinematyki manipulatora 5R przy użyciu algebry kwaternionów. W rozdziale 3 omówiono formułowanie funkcji celu kinematyki odwrotnej dla manipulatora 5R. Wyniki eksperymentalne uzyskane w wyniku symulacji są omówione szczegółowo w rozdziale 5.

.