Zazwyczaj wyróżnia się trzy ogólne podejścia do formy: morfometria tradycyjna, morfometria oparta na punktach orientacyjnych i morfometria oparta na konturach.

„Tradycyjna” morfometriaEdit

Tradycyjna morfometria analizuje długości, szerokości, masy, kąty, proporcje i powierzchnie. Ogólnie rzecz biorąc, tradycyjne dane morfometryczne są pomiarami wielkości. Wadą stosowania wielu pomiarów wielkości jest to, że większość z nich będzie wysoce skorelowana; w rezultacie, pomimo wielu pomiarów, istnieje niewiele niezależnych zmiennych. Na przykład, długość kości piszczelowej będzie się różnić od długości kości udowej, a także od długości kości ramiennej i łokciowej, a nawet od pomiarów głowy. Tradycyjne dane morfometryczne są jednak użyteczne, gdy szczególnie interesujące są rozmiary bezwzględne lub względne, np. w badaniach nad wzrostem. Dane te są również przydatne, gdy pomiary wielkości mają znaczenie teoretyczne, takie jak masa ciała oraz pole przekroju poprzecznego i długość kończyn w badaniach morfologii funkcjonalnej. Pomiary te mają jednak jedno istotne ograniczenie: zawierają niewiele informacji o przestrzennym rozkładzie zmian kształtu w organizmie. Są one również przydatne przy określaniu stopnia oddziaływania określonych zanieczyszczeń na osobnika. Do indeksów tych należą m.in. indeks hepatosomatyczny, indeks gonadosomatyczny, a także współczynniki kondycji (shakumbila, 2014).

Landmark-based geometric morphometricsEdit

W morfometrii geometrycznej opartej na punktach orientacyjnych informacja przestrzenna brakująca w tradycyjnej morfometrii jest zawarta w danych, ponieważ dane te są współrzędnymi punktów orientacyjnych: dyskretnych anatomicznych loci, które są prawdopodobnie homologiczne u wszystkich osobników w analizie (tj. mogą być uważane za „ten sam” punkt u każdego osobnika w badaniu). Na przykład, miejsce przecięcia się dwóch szwów jest punktem orientacyjnym, podobnie jak przecięcie się żył na skrzydle lub liściu owada, lub foramina, małe otwory, przez które przechodzą żyły i naczynia krwionośne. Badania oparte na punktach orientacyjnych tradycyjnie analizowały dane 2D, ale wraz z rosnącą dostępnością technik obrazowania 3D, analizy 3D stają się bardziej wykonalne nawet dla małych struktur, takich jak zęby. Znalezienie wystarczającej ilości punktów orientacyjnych, aby zapewnić kompleksowy opis kształtu może być trudne w przypadku pracy ze skamieniałościami lub łatwymi do uszkodzenia okazami. Wynika to z faktu, że wszystkie punkty orientacyjne muszą być obecne u wszystkich okazów, chociaż współrzędne brakujących punktów orientacyjnych mogą być oszacowane. Dane dla każdego osobnika składają się z konfiguracji punktów orientacyjnych.

Istnieją trzy uznane kategorie punktów orientacyjnych. Punkty orientacyjne typu 1 są zdefiniowane lokalnie, tj. w kategoriach struktur znajdujących się w pobliżu tego punktu; na przykład, przecięcie między trzema szwami lub przecięcia między żyłami na skrzydle owada są lokalnie zdefiniowane i otoczone tkanką ze wszystkich stron. Punkty orientacyjne typu 3, w przeciwieństwie do nich, są zdefiniowane w kategoriach punktów odległych od punktu orientacyjnego i często są definiowane w kategoriach punktu „najdalej oddalonego” od innego punktu. Punkty orientacyjne typu 2 są pośrednie; kategoria ta obejmuje punkty takie jak struktura wierzchołka, lub lokalne minima i maksima krzywizny. Są one zdefiniowane w kategoriach cech lokalnych, ale nie są otoczone ze wszystkich stron. Oprócz landmarków istnieją semilandmarki, punkty, których położenie wzdłuż krzywej jest arbitralne, ale które dostarczają informacji o krzywiźnie w dwóch lub trzech wymiarach.

Morfometria geometryczna oparta na ProcrustesieEdit

Analiza kształtu rozpoczyna się od usunięcia informacji, które nie dotyczą kształtu. Z definicji, kształt nie jest zmieniany przez translację, skalowanie lub obrót. Tak więc, aby porównać kształty, informacje nie dotyczące kształtu są usuwane ze współrzędnych punktów orientacyjnych. Istnieje więcej niż jeden sposób na wykonanie tych trzech operacji. Jedną z metod jest ustalenie współrzędnych dwóch punktów na (0,0) i (0,1), które są dwoma końcami linii bazowej. W jednym kroku, kształty są tłumaczone do tej samej pozycji (te same dwie współrzędne są ustalone do tych wartości), kształty są skalowane (do jednostki długości linii bazowej) i kształty są obracane. Alternatywną i preferowaną metodą jest nakładanie Procrustesa. W tej metodzie centroidy kształtów są przekładane na (0,0); współrzędna x centroidu jest średnią współrzędnych x punktów orientacyjnych, a współrzędna y centroidu jest średnią współrzędnych y. Kształty są skalowane do jednostkowego rozmiaru centroidu, który jest pierwiastkiem kwadratowym zsumowanych kwadratowych odległości każdego punktu orientacyjnego do centroidu. Konfiguracja jest obracana w celu zminimalizowania odchylenia pomiędzy nią a punktem odniesienia, zazwyczaj średnim kształtem. W przypadku pół-landmarków usuwana jest również zmienność położenia wzdłuż krzywej. Ponieważ przestrzeń kształtów jest zakrzywiona, analizy są wykonywane poprzez rzutowanie kształtów na przestrzeń styczną do przestrzeni kształtów. W przestrzeni stycznej, konwencjonalne metody statystyki wielowymiarowej, takie jak wielowymiarowa analiza wariancji i wielowymiarowa regresja, mogą być użyte do testowania hipotez statystycznych dotyczących kształtu.

Analizy oparte na Procrustesie mają pewne ograniczenia. Jednym z nich jest to, że superpozycja Procrustesa wykorzystuje kryterium najmniejszych kwadratów do znalezienia optymalnej rotacji; w konsekwencji zmienność, która jest zlokalizowana w jednym punkcie orientacyjnym, zostanie rozproszona w wielu miejscach. Nazywa się to „efektem Pinokia”. Innym jest to, że nakładanie może samo w sobie narzucić wzór kowariancji na punkty orientacyjne. Dodatkowo, wszelkie informacje, które nie mogą być uchwycone przez punkty orientacyjne i półpunkty nie mogą być analizowane, w tym klasyczne pomiary, takie jak „największa szerokość czaszki”. Co więcej, istnieje krytyka metod opartych na Procrustesie, które motywują alternatywne podejście do analizy danych landmarków.

Analiza macierzy odległości euklidesowejEdit

DiffeomorphometryEdit

Diffeomorphometry jest skupieniem się na porównywaniu kształtów i form ze strukturą metryczną opartą na diffeomorfizmach i jest centralna dla dziedziny anatomii obliczeniowej. Rejestracja różnicowa, wprowadzona w latach 90-tych, jest obecnie ważnym graczem z istniejącymi bazami kodów zorganizowanych wokół ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM, StationaryLDDMM są przykładami aktywnie używanych kodów obliczeniowych do konstruowania korespondencji pomiędzy układami współrzędnych opartymi na rzadkich cechach i gęstych obrazach. Voxel-based morphometry(VBM) jest ważną technologią zbudowaną na wielu z tych zasad.Metody oparte na przepływach dyfeomorficznych są używane w Na przykład, deformacje mogą być dyfeomorfizmami przestrzeni otoczenia, co skutkuje LDDMM (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping) ramy dla porównania kształtów. Na takich deformacjach jest prawą niezmienniczą metryką Anatomii Obliczeniowej, która uogólnia metrykę nieściśliwych przepływów eulerowskich, ale do włączenia normy Sobolewa zapewniającej gładkość przepływów, metryki zostały teraz zdefiniowane związane z hamiltonowskimi kontrolami przepływów dyfeomorficznych.

Analiza konturowaEdit

Analiza konturowa jest kolejnym podejściem do analizy kształtu. To, co wyróżnia analizę konturową, to fakt, że współczynniki funkcji matematycznych są dopasowywane do punktów próbkowanych wzdłuż konturu. Istnieje wiele sposobów kwantyfikacji konturu. Starsze techniki, takie jak „dopasowanie do krzywej wielomianowej” i analiza ilościowa składowych głównych zostały zastąpione przez dwa główne nowoczesne podejścia: analizę eigenshape i eliptyczną analizę fourierowską (EFA), wykorzystujące ręcznie lub komputerowo rysowane kontury. Pierwsza z nich polega na dopasowaniu zadanej liczby semilandmarków w równych odstępach wokół konturu kształtu, rejestrując odchylenie każdego kroku od semilandmarku do semilandmarku od tego, jaki byłby kąt tego kroku, gdyby obiekt był prostym okręgiem. Ta ostatnia definiuje kontur jako sumę minimalnej liczby elips wymaganych do naśladowania kształtu.

Obydwie metody mają swoje słabości; najbardziej niebezpieczną (i łatwą do pokonania) jest ich podatność na szum w konturze. Podobnie, żadna z nich nie porównuje punktów homologicznych, a zmiany globalne zawsze mają większą wagę niż zmiany lokalne (które mogą mieć duże konsekwencje biologiczne).Analiza Eigenshape wymaga ustalenia równoważnego punktu wyjścia dla każdego okazu, co może być źródłem błędówEFA również cierpi z powodu nadmiarowości, ponieważ nie wszystkie zmienne są niezależne. Z drugiej strony, możliwe jest zastosowanie ich do złożonych krzywych bez konieczności definiowania centroidu; to sprawia, że usuwanie wpływu lokalizacji, rozmiaru i rotacji jest znacznie prostsze.Postrzegane wady morfometrii konturowej to fakt, że nie porównuje ona punktów o homologicznym pochodzeniu, oraz że nadmiernie upraszcza złożone kształty, ograniczając się do rozważenia konturu, a nie zmian wewnętrznych. Ponadto, ponieważ działa ona poprzez aproksymację konturu serią elips, słabo radzi sobie ze spiczastymi kształtami.

Jedną z krytyk metod opartych na konturach jest to, że nie biorą one pod uwagę homologii – słynnym przykładem tego lekceważenia jest zdolność metod opartych na konturach do porównania łopatki z chipsem ziemniaczanym. Takie porównanie, które nie byłoby możliwe, gdyby dane były ograniczone do biologicznie homologicznych punktów. Argumentem przeciwko tej krytyce jest to, że jeśli podejścia landmarkowe do morfometrii mogą być użyte do testowania hipotez biologicznych przy braku danych homologicznych, to niewłaściwe jest obwinianie podejść opartych na konturach za umożliwienie tego samego typu badań.