Modele używane w MPC są generalnie przeznaczone do reprezentowania zachowania złożonych systemów dynamicznych. Dodatkowa złożoność algorytmu sterowania MPC nie jest generalnie potrzebna do zapewnienia odpowiedniej kontroli prostych systemów, które są często dobrze kontrolowane przez ogólne regulatory PID. Wspólne charakterystyki dynamiczne, które są trudne dla regulatorów PID obejmują duże opóźnienia czasowe i dynamikę wysokiego rzędu.

Modele MPC przewidują zmiany w zmiennych zależnych modelowanego systemu, które będą spowodowane przez zmiany w zmiennych niezależnych. W procesie chemicznym, zmienne niezależne, które mogą być regulowane przez sterownik są często albo wartościami zadanymi regulatorów PID (ciśnienie, przepływ, temperatura, itp.) lub końcowym elementem regulacyjnym (zawory, przepustnice, itp.). Zmienne niezależne, które nie mogą być regulowane przez regulator, są wykorzystywane jako zakłócenia. Zmienne zależne w tych procesach to inne pomiary, które reprezentują cele sterowania lub ograniczenia procesu.

MPC wykorzystuje bieżące pomiary instalacji, bieżący stan dynamiczny procesu, modele MPC oraz cele i ograniczenia zmiennych procesowych do obliczania przyszłych zmian w zmiennych zależnych. Zmiany te są obliczane w celu utrzymania zmiennych zależnych blisko celu, przy jednoczesnym przestrzeganiu ograniczeń zarówno dla zmiennych niezależnych, jak i zależnych. MPC zazwyczaj wysyła tylko pierwszą zmianę w każdej zmiennej niezależnej do wdrożenia i powtarza obliczenia, gdy wymagana jest kolejna zmiana.

Choć wiele rzeczywistych procesów nie jest liniowych, często można je uznać za w przybliżeniu liniowe w niewielkim zakresie operacyjnym. Liniowe podejścia MPC są stosowane w większości aplikacji, gdzie mechanizm sprzężenia zwrotnego MPC kompensuje błędy predykcji wynikające z niedopasowania strukturalnego między modelem a procesem. W modelowych regulatorach predykcyjnych, które składają się tylko z modeli liniowych, zasada superpozycji algebry liniowej umożliwia sumowanie efektów zmian wielu zmiennych niezależnych w celu przewidywania odpowiedzi zmiennych zależnych. To upraszcza problem sterowania do serii bezpośrednich obliczeń algebry macierzy, które są szybkie i solidne.

Gdy modele liniowe nie są wystarczająco dokładne do reprezentowania rzeczywistych nieliniowości procesu, można zastosować kilka podejść. W niektórych przypadkach, zmienne procesowe mogą być przekształcane przed i/lub po liniowym modelu MPC w celu zmniejszenia nieliniowości. Proces może być sterowany za pomocą nieliniowego MPC, który wykorzystuje model nieliniowy bezpośrednio w aplikacji sterującej. Model nieliniowy może mieć postać empirycznego dopasowania danych (np. sztuczne sieci neuronowe) lub dynamicznego modelu o wysokiej wierności opartego na podstawowych bilansach masy i energii. Model nieliniowy może być zlinearyzowany w celu wyprowadzenia filtra Kalmana lub określenia modelu dla liniowego MPC.

Badanie algorytmiczne przeprowadzone przez El-Gherwi, Budman i El Kamel pokazuje, że wykorzystanie podejścia dual-mode może zapewnić znaczącą redukcję obliczeń online przy zachowaniu porównywalnej wydajności do niezmienionej implementacji. Proponowany algorytm rozwiązuje równolegle N wypukłych problemów optymalizacyjnych w oparciu o wymianę informacji pomiędzy kontrolerami.

Theory behind MPCEdit

MPC opiera się na iteracyjnej optymalizacji modelu instalacji w skończonym horyzoncie czasowym. W czasie t {styl t}

próbkowany jest bieżący stan instalacji i obliczana jest minimalizująca koszty strategia sterowania (poprzez numeryczny algorytm minimalizacji) dla stosunkowo krótkiego horyzontu czasowego w przyszłości: }

. W szczególności, obliczenia online lub w locie są używane do badania trajektorii stanu, które emanują ze stanu bieżącego i znalezienia (poprzez rozwiązanie równań Eulera-Lagrange’a) strategii sterowania minimalizującej koszty do czasu t + T {{displaystyle t+T}

. Realizowany jest tylko pierwszy krok strategii sterowania, następnie stan instalacji jest ponownie próbkowany i obliczenia są powtarzane począwszy od nowego stanu bieżącego, dając nowe sterowanie i nową ścieżkę stanu przewidywanego. Horyzont przewidywania jest stale przesuwany do przodu i z tego powodu MPC jest również nazywane sterowaniem z cofniętym horyzontem. Chociaż podejście to nie jest optymalne, w praktyce daje bardzo dobre wyniki. Wiele badań naukowych zostało przeprowadzonych w celu znalezienia szybkich metod rozwiązania równań typu Eulera-Lagrange’a, zrozumienia globalnych właściwości stabilności lokalnej optymalizacji MPC i ogólnie w celu ulepszenia metody MPC.

Zasady MPCEdit

Model Predictive Control (MPC) są algorytmem sterowania wielozmiennego, który wykorzystuje:

• wewnętrzny model dynamiczny procesu
• funkcję kosztu J w oddalającym się horyzoncie czasowym
• algorytm optymalizacji minimalizujący funkcję kosztu J za pomocą wejścia sterującego u

Przykładowa kwadratowa funkcja kosztu do optymalizacji dana jest przez:

J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i )2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {{displaystyle J=suma _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+suma _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{Delta u_{i}}^{2}}.

bez naruszania ograniczeń (niskie/wysokie limity) z

x i {{displaystyle x_{i}}}

: i {displaystyle x_{i}}

th zmienna kontrolowana (np. mierzona temperatura) r i {{displaystyle r_{i}}

: i {displaystyle r_{i}}