Wczesne życie: Kurt Thomas Busch urodził się 4 sierpnia 1978 roku w Las Vegas w stanie Nevada. Jego ojciec był sprzedawcą, a jego matka pracowała w szkole publicznej. Kiedy miał sześć lat, zaczął chodzić na tor wyścigowy z ojcem i konkurować w wyścigach gokartów. W wieku czternastu lat wystartował w swoich pierwszych zawodach. Ścigał się w samochodzie karłowatym na torze Pahrump Valley Speedway. Jego ojciec bardzo wspierał jego wyścigowe aspiracje i pozwalał mu startować w zawodach tak długo, jak długo utrzymywał dobre oceny. W okresie nastoletnim brał udział w wyścigach zmodyfikowanych samochodów akcyjnych i wygrał swoje drugie zawody, które odbyły się na torze Las Vegas Speedway Park. Wraz z ojcem podróżował po południowym zachodzie, biorąc udział w wyścigach. Kurt jest starszym bratem dwukrotnego mistrza NASCAR Cup Series, Kyle’a Busha. Uczęszczał do Durango High School, a po jej ukończeniu zapisał się na University of Arizona, gdzie zamierzał studiować farmację. Był tam przez mniej niż rok i wyjechał, aby skupić się na jego karierze wyścigowej.

Wczesna kariera: Po profesjonalnym kierowcy wyścigowym Chris Trickle został poważnie ranny w nierozwiązanej strzelaninie drive-by, zespół Star Nursery, do którego należał, zaczął szukać zastępstwa. Busch zwrócił na siebie uwagę w latach dziewięćdziesiątych dzięki zwycięstwom w mistrzostwach Nevada Dwarf Car w 1995 roku oraz w mistrzostwach Legend Cars Western States w 1996 roku. Dołączył do zespołu Star Nursery, a następnie startował i wygrał półprofesjonalne wyścigi NASCAR Featherlite Southwest Series. W 1998 r. otrzymał tytuł debiutanta roku Auto Zone Elite Division Southwest Series. W 1999 roku wraz z zespołem Star Nursery zdobył mistrzostwo Southwest Tour. W tym samym roku podpisał kontrakt z Roush Racing, co pozwoliło mu na awans i rywalizację na wyższym poziomie wyścigów. W 2000 r. startował w serii Craftsman Truck Series, która była podstawową serią NASCAR dla młodszych kierowców. W tym roku wygrał cztery wyścigi i zajął drugie miejsce w klasyfikacji punktowej serii. Był najmłodszym kierowcą, który zdobył zarówno pole position w tej serii, jak i w wyścigu. Zdobycie pole position oznacza wygranie wyścigu kwalifikacyjnego i uzyskanie lepszej pozycji startowej do wyścigu. Dzięki tym sukcesom, Roush ogłosił, że Busch awansuje i będzie startował w przyszłorocznej serii Winston Cup, zastępując Chada Little’a. Zwolnili Little’a przedwcześnie, a Busch wystartował w siedmiu wyścigach Winston Cup, ale nie wygrał żadnego z nich. Pomimo braku zwycięstw, Roush Racing zdecydował się wystawić go w pełnym wymiarze czasu w Winston Cup Series w sezonie 2001. W trzech wyścigach zajmował miejsca w pierwszej piątce i zarobił w tym roku ponad 2 miliony dolarów. Busch ścigał się z Dale’em Earnhardtem w wyścigu Daytona 500 w 2001 roku, a Earnhardt pokazał mu środkowy palec jadąc 185 mil na godzinę. Był to ich ostatni wspólny wyścig, ponieważ w następnym roku Earnhardt miał śmiertelny wypadek.