Wkład w matematykę

Napier poświęcił większość swego wolnego czasu na studiowanie matematyki, a zwłaszcza na opracowywanie metod ułatwiających obliczenia, i to właśnie z największym z nich, logarytmem, wiąże się jego nazwisko. Pracę nad logarytmami rozpoczął prawdopodobnie już w 1594 roku, stopniowo rozwijając swój system obliczeniowy, dzięki któremu pierwiastki, iloczyny i ilorazy mogły być szybko wyznaczane z tablic pokazujących potęgi stałej liczby użytej jako podstawa.

Jego wkład w ten potężny matematyczny wynalazek zawarty jest w dwóch traktatach: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Opis cudownego kanonu logarytmów), który ukazał się w 1614 roku, oraz Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Konstrukcja cudownego kanonu logarytmów), który został opublikowany dwa lata po jego śmierci. W pierwszym z nich przedstawił kroki, które doprowadziły do jego wynalazku.

Logarytmy miały uprościć obliczenia, zwłaszcza mnożenie, takie jak te potrzebne w astronomii. Napier odkrył, że podstawą tych obliczeń jest związek między progresją arytmetyczną – ciągiem liczb, w którym każda liczba jest otrzymywana, zgodnie z postępem geometrycznym, z bezpośrednio ją poprzedzającej przez pomnożenie przez stały czynnik, który może być większy od jedności (np, sekwencja 2, 4, 8, 16 … ) lub mniejszy od jedności (np. 8, 4, 2, 1, 1/2 … ).

W Descriptio, oprócz przedstawienia natury logarytmów, Napier ograniczył się do przedstawienia zastosowania, jakie można z nich zrobić. Obiecał, że w późniejszym dziele wyjaśni metodę ich konstrukcji. Było to Constructio, które zasługuje na uwagę ze względu na systematyczne użycie na jego stronach kropki dziesiętnej do oddzielenia części ułamkowej od całkowitej liczby. Ułamki dziesiętne zostały już wprowadzone przez flamandzkiego matematyka Simona Stevina w 1586 r., ale jego zapis był nieporęczny. Użycie punktu jako separatora pojawia się często w Constructio. Joost Bürgi, szwajcarski matematyk, w latach 1603-1611 samodzielnie wymyślił system logarytmów, który opublikował w 1620 roku. Ale Napier pracował nad logarytmami wcześniej niż Bürgi i ma pierwszeństwo ze względu na wcześniejszą datę publikacji w 1614 roku.

Ale chociaż wynalezienie logarytmów przez Napiera przyćmiewa wszystkie inne jego prace matematyczne, to wniósł on również inne wkłady matematyczne. W 1617 r. opublikował Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Study of Divining Rods, or Two Books of Numbering by Means of Rods, 1667); opisał w niej pomysłowe metody mnożenia i dzielenia za pomocą małych prętów znanych jako kości Napiera, urządzenia, które było prekursorem suwaka logarytmicznego. Wniósł również istotny wkład do trygonometrii sferycznej, w szczególności poprzez zmniejszenie liczby równań używanych do wyrażania relacji trygonometrycznych z 10 do 2 ogólnych twierdzeń. Przypisuje mu się również pewne związki trygonometryczne – analogie Napiera – ale wydaje się prawdopodobne, że angielski matematyk Henry Briggs miał w nich swój udział.

Joseph Frederick Scott