Funkcje harmoniczne – rozwiązania równania Laplace’a – odgrywają kluczową rolę w wielu dziedzinach matematyki, fizyki i inżynierii. Unikając dezorganizacji i niespójnej notacji w innych wydaniach, autorzy podchodzą do tej dziedziny z bardziej teoretycznej perspektywy, kładąc nacisk na techniki i wyniki, które wydadzą się naturalne matematykom dobrze czującym się w teorii funkcji złożonych i analizie harmonicznej; warunkiem wstępnym dla książki jest solidny fundament w analizie rzeczywistej i złożonej wraz z podstawowymi wynikami z analizy funkcjonalnej. Tematy obejmują: podstawowe własności funkcji harmonicznych zdefiniowanych na podzbiorach Rn, w tym całki Poissona; własności funkcji związanych i funkcji dodatnich, w tym twierdzenia Liouville’a i Cauchy’ego; transformację Kelvina; harmonikę sferyczną; teorię hp na kuli jednostkowej i na półprzestrzeniach; harmoniczne przestrzenie Bergmana; twierdzenie o dekompozycji; rozwinięcia Laurenta i klasyfikację izolowanych osobliwości; oraz zachowanie granic. Dodatek opisuje procedury do wykorzystania z MATHEMATICA do manipulowania niektórych wyrażeń, które pojawiają się w badaniu funkcji harmonicznych.