Twierdzenie Shannona-Hartleya mówi, że graniczna szybkość wiarygodnej informacji (szybkość danych z wyłączeniem kodów korygujących błędy) w kanale zależy od szerokości pasma i stosunku sygnału do szumu zgodnie z następującą zależnością:

I < B log 2 ( 1 + S N ) {displaystyle I<Blog _{2}}left(1+{frac {S}{N}}}right)}

gdzie

I jest szybkością informacji w bitach na sekundę z wyłączeniem kodów korygujących błędy; B jest szerokością pasma kanału w hercach; S jest całkowitą mocą sygnału (równoważną mocy nośnej C); a N jest całkowitą mocą szumu w paśmie.

To równanie może być użyte do ustalenia granicy Eb/N0 dla każdego systemu, który osiąga niezawodną komunikację, przez rozważenie szybkości bitowej brutto R równej szybkości bitowej netto I i dlatego średniej energii na bit Eb = S/R, z gęstością widmową szumu N0 = N/B. Dla tych obliczeń konwencjonalne jest zdefiniowanie znormalizowanej szybkości Rl = R/2B, parametru wykorzystania pasma w postaci bitów na sekundę na pół herca, lub bitów na wymiar (sygnał o szerokości pasma B może być zakodowany w 2B wymiarach, zgodnie z twierdzeniem Nyquista-Shannona o próbkowaniu). Dokonując odpowiednich podstawień, granica Shannona wynosi:

R B = 2 R l < log 2 ( 1 + 2 R l E b N 0 ) {displaystyle {R B}=2R_{l}<log _{2}}left(1+2R_{l}{frac {E_{text{b}}}}}{N_{0}}}}right)}

Co można rozwiązać, aby otrzymać granicę Shannona na Eb/N0:

E b N 0 > 2 2 R l – 1 2 R l { {frac {E_{text{b}}}{N_{0}}}>{frac {2^{2R_{l}}}-1}{2R_{l}}}}

Gdy szybkość transmisji danych jest mała w porównaniu z szerokością pasma, tak że Rl jest bliska zeru, granica, zwana czasem ostateczną granicą Shannona, wynosi:

E b N 0 > ln ( 2 ) { {frac {E_{text{b}}}{N_{0}}}> ln(2)}