O Teste Friedman é um teste não paramétrico usado para testar diferenças entre grupos quando a variável dependente é pelo menos ordinal (poderia ser contínua). O teste de Friedman é a alternativa não paramétrica à ANOVA unidirecional com medidas repetidas (ou o desenho completo do bloco e um caso especial do teste de Durbin). Se os dados forem significativamente diferentes dos normalmente distribuídos, este se torna o teste preferido em vez de usar uma ANOVA.

O procedimento de teste classifica cada linha (bloco) em conjunto, então considera os valores de classificação por colunas. Os dados são organizados em uma matriz com linhas B (blocos) e colunas T (tratamentos) com uma única operação em cada célula da matriz.

Premissas

Como em quase qualquer teste estatístico, há suposições a serem consideradas. Aqui vamos iluminar quatro elementos a considerar:

1. Existe um grupo de sujeitos de teste que são medidos em três ou mais ocasiões diferentes.
2. O grupo é uma amostra aleatória da população.
3. A variável dependente é pelo menos uma ordinal ou contínua (escalas de Likert, tempo, inteligente, percentual correto, etc.)
4. As amostras não precisam ser distribuídas normalmente.

Configurando as Hipóteses

A hipótese nula é a mediana dos efeitos do tratamento da população são todos iguais. Em resumo, os tratamentos não têm efeito.

A hipótese alternativa é que os efeitos não são todos iguais. Indicando que existe uma diferença discernível nos efeitos dos tratamentos.

Os dados com os quais estamos lidando refletem a situação em que queremos comparar os tratamentos T com N sujeitos. Os sujeitos são designados aleatoriamente para os vários grupos. A comparação está dentro de cada grupo e não entre grupos.

A estatística do teste

A comparação é dos resultados classificados dos dados ordinais ou contínuos, atribuindo um valor de classificação de 1, 2, a T para cada uma das filas B ou tratamentos.

Desde que a hipótese nula é a de que os tratamentos não têm efeito nas classificações, a soma da classificação para cada coluna (tratamento) deve ser igual a todos.

A soma total das classificações é BT(T+1)/2, assim a soma das classificações de cada tratamento, se igual, deve ser relativamente próxima de B(T+1)/2. Portanto, a estatística do teste é uma função da soma dos quadrados de desvios entre as somas dos postos de tratamento (R1, R2, …, RT) e o valor esperado de B(T+1)/2.

A estatística do teste, S, é

$$$ \displaystyle\large S===1}{t=1}^{T}{R_{t}^{2}-\T{{{{{B}^{2}}T{{{{esquerda( T+1 {2}}}}{4}}}$$

O valor crítico

Agora precisamos comparar a estatística do teste com o valor crítico para determinar o desvio são suficientemente desviantes para concluir que os tratamentos não são todos iguais. Aqui o software vem a calhar, como o Minitab, R, ou algum outro pacote que tem as tabelas embutidas.

Aqui está uma tabela de exceção para três ou quatro tratamentos. Se o seu experimento tiver mais tratamentos ou um tamanho de amostra grande você pode aproximar o valor crítico usando uma distribuição qui-quadrada (mais sobre isso em outro momento).

Para T = 3 para vários valores de significância

N	α <.10	α ≤.05	α <.01
3	6.00	6.00	—
4	6.00	6.50	8.00
5	5.20	6.40	8.40
6	5.33	7.00	9.00
7	5.43	7.14	8.86
8	5.25	6.25	9.00
9	5.56	6.22	8.67
10	5.00	6.20	9.60
11	4.91	6.54	8.91
12	5.17	6.17	8.67
13	4.77	6.00	9,39
∞	4,61	5,99	9,21

k=4 para vários valores significativos