La forma ideale del risonatore di Helmholtz è uno spazio cavernoso, quasi racchiuso da una parete sottile e immobile, in cui c’è una piccola perforazione che stabilisce una comunicazione tra il gas interno ed esterno. Una teoria approssimativa, basata sulla supposizione che la perforazione è piccola, e di conseguenza che la lunghezza d’onda della vibrazione aëriale è grande, è dovuta a Helmholtz che è arrivato a risultati definiti per perforazioni il cui contorno è circolare o ellittico. Un trattamento semplificato, e per certi aspetti generalizzato, è stato dato nel mio articolo sulla “Risonanza”. Nel caso estremo di una lunghezza d’onda sufficientemente grande, l’energia cinetica della vibrazione è quella del gas vicino alla bocca mentre si muove dentro e fuori, come potrebbe fare un fluido incomprimibile, e l’energia potenziale è quella delle compressioni e rarefazioni quasi uniformi del gas all’interno. Quest’ultima è una questione più che altro del volume S della cavità e della quantità di gas che è passata, ma il calcolo dell’energia cinetica presenta difficoltà che sono state solo parzialmente superate. Nel caso di aperture semplici nella parete sottile (considerate come piane), solo le forme circolari ed ellittiche ammettono un trattamento completo. Il problema matematico è lo stesso di quello di trovare la capacità elettrostatica di una sottile piastra conduttrice avente la forma dell’apertura e supposta situata all’aperto. Il progetto di un trattamento più rigoroso del problema, nel caso di una parete sferica e un’apertura di contorno circolare, è stato nella mia mente più di 40 anni, in parte con la speranza di raggiungere una maggiore approssimazione, e in parte perché alcuni matematici hanno trovato il metodo precedente insoddisfacente, o, in ogni caso, difficile da seguire. Il presente articolo è su linee ordinarie, usando le funzioni sferiche (di Legendre) appropriate, come in uno precedente, “Sull’ombra acustica di una sfera”.