A Helmholtz-rezonátor ideális formája egy vékony, mozdíthatatlan fallal szinte körülzárt üreges tér, amelyben egy kis lyuk van, amely kapcsolatot teremt a belső és a külső gáz között. Egy közelítő elmélet, amely azon a feltételezésen alapul, hogy a perforáció kicsi, és következésképpen, hogy a légrezgés hullámhossza nagy, Helmholtznak köszönhető, aki határozott eredményekre jutott olyan perforációk esetében, amelyek kör vagy elliptikus körvonalúak. Egyszerűsített és bizonyos tekintetben általánosított kezelést adtam a “Rezonancia” című dolgozatomban. Megfelelően nagy hullámhossz szélsőséges esetben a rezgés kinetikus energiája a gáz mozgási energiája a szája közelében, amint az ki-be mozog, hasonlóan egy összenyomhatatlan folyadékhoz, a potenciális energia pedig a gáz szinte egyenletes összenyomódásainak és ritkulásainak energiája a belsejében. Ez utóbbi az üreg S térfogatának és az áthaladt gázmennyiségnek a kérdése, de a mozgási energia kiszámítása olyan nehézségeket okoz, amelyeket csak részben sikerült leküzdeni. A vékony falban lévő (síknak tekintett) egyszerű nyílások esetében csak a kör és az elliptikus formák engedik meg a teljes kezelést. A matematikai probléma ugyanaz, mint egy olyan vékony, vezető lemez elektrosztatikus kapacitásának meghatározása, amely a nyílás formájával rendelkezik, és feltételezhetően a szabadban helyezkedik el. A probléma szigorúbb kezelésének terve egy gömb alakú fal és egy kör alakú nyílás esetében már több mint 40 éve foglalkoztat, részben a közelebbi közelítés reményében, részben pedig azért, mert egyes matematikusok a korábbi módszert nem találták kielégítőnek, vagy legalábbis nehezen követhetőnek. A jelen dolgozat a közönséges vonalakról szól, a megfelelő gömbi (Legendre-féle) függvények abroncsának felhasználásával, hasonlóan egy korábbi dolgozatomhoz, ” On the Acoustic shadow of a Sphere.”

(Egy gömb akusztikai árnyékáról).