Nincs egységes mel-skála képlet. Az O’Shaughnessy könyvéből ismert népszerű képlet különböző logaritmikus bázisokkal is kifejezhető:
m = 2595 log 10 ( 1 + f 700 ) = 1127 ln ( 1 + f 700 ) {\displaystyle m=2595\log _{10}\left(1+{\frac {f}{700}}}\right)=1127\ln \left(1+{\frac {f}{700}}}\right)}
A megfelelő inverz kifejezések a következők:
f = 700 ( 10 m 2595 – 1 ) = 700 ( e m 1127 – 1 ) {\displaystyle f=700\left(10^{\frac {m}{2595}}-1\right)=700\left(e^{\frac {m}{1127}}}-1\right)}
Steinberg 1937-es, éppen észrevehető hangmagasságkülönbségeken alapuló görbéi és táblázatai óta megjelentek a pszichofizikai hangmagasság-skálák görbéi és táblázatai. Hamarosan további görbék következtek Fletcher és Munson 1937-es és Fletcher 1938-as, valamint Stevens 1937-es és Stevens és Volkmann 1940-es munkáiban, különböző kísérleti módszereket és elemzési megközelítéseket alkalmazva.
1949-ben Koenig egy külön lineáris és logaritmikus szakaszokon alapuló közelítést tett közzé, 1000 Hz-nél töréssel.
Gunnar Fant 1949-ben javasolta a jelenleg népszerű lineáris/logaritmikus képletet, de az 1000 Hz-es sarokfrekvenciával.
A képlet alternatív kifejezését, amely nem függ a logaritmus bázisának megválasztásától, Fant (1968) jegyzi fel:
m = 1000 log 2 log ( 1 + f 1000 ) {\displaystyle m={\frac {1000}{\log 2}}}\log \left(1+{\frac {f}{1000}}}\right)\ }
Makhoul és Cosell 1976-ban publikálta a ma már népszerű változatot a 700 Hz-es sarokfrekvenciával.Ahogy Ganchev és társai megfigyelték: “A képletek , ha összehasonlítjuk a , a Mel-skála 1000 Hz alatti frekvenciák esetében közelebbi közelítést nyújtanak, az 1000 Hz-nél magasabb frekvenciák esetében nagyobb pontatlanság árán”. 7 kHz felett azonban a helyzet megfordul, és a 700 Hz-es változat ismét jobban illeszkedik.
Az adatokat, amelyekkel e képletek némelyikét motiválták, Beranek (1949) táblázatos formában közli, Stevens és Volkmann görbéiből mérve:
| Hz | 20 | 160 | 394 | 670 | 1000 | 1420 | 1900 | 2450 | 3120 | 4000 | 5100 | 6600 | 9000 | 14000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mel | 0 | 250 | 500 | 750 | 1000 | 1250 | 1500 | 1750 | 2000 | 2250 | 2500 | 2750 | 3000 | 3250 |
A 625 Hz-es törési frekvenciájú képletet Lindsay & Norman (1977) adja meg; A képlet nem szerepel az 1972-es első kiadásukban:
m = 2410 log 10 ( 0.0016 f + 1 ) {\displaystyle m=2410\log _{10}(0.0016f+1)} {\displaystyle m=2410\log _{10}(0.0016f+1)}
Ez más képletekkel való közvetlen összehasonlításhoz egyenértékű:
m = 2410 log 10 ( 1 + f 625 ) {\displaystyle m=2410\log _{10}\left(1+{\frac {f}{625}}}\right)}
A legtöbb mel-skála képlet 1000 Hz-en pontosan 1000 melt ad. A törési frekvencia (pl. 700 Hz, 1000 Hz vagy 625 Hz) az egyetlen szabad paraméter a képlet szokásos formájában. Néhány nem-mel hallásfrekvencia-skála képlet ugyanezt a formulát használja, de sokkal alacsonyabb törésfrekvenciával, nem feltétlenül 1000-re leképezve 1000 Hz-nél; például Glasberg & Moore (1990) ERB-ráta skálája (1990) 228,8 Hz-es töréspontot használ, Greenwood (1990) cochleáris frekvencia-hely térképén pedig 165,3 Hz-et.
A mel skála más funkcionális formáit Umesh és társai vizsgálták; rámutatnak, hogy a hagyományos formulák egy logaritmikus és egy lineáris régióval nem illeszkednek annyira a Stevens és Volkmann görbéinek adataira, mint néhány más forma, az alábbi adattáblázat alapján, amelyet az említett görbékből végzett mérésekből készítettek: