A Friedman-teszt egy nem-parametrikus teszt, amelyet a csoportok közötti különbségek tesztelésére használnak, ha a függő változó legalább ordinális (lehet folyamatos). A Friedman-teszt az ismételt mérésekkel végzett egyutas ANOVA (vagy a teljes blokkterv és a Durbin-teszt speciális esete) nemparametrikus alternatívája. Ha az adatok szignifikánsan eltérnek a normális eloszlástól, akkor ez lesz az ANOVA használatával szemben előnyben részesített teszt.

A teszteljárás minden sort (blokkot) együttesen rangsorol, majd a rangsorok értékeit oszloponként veszi figyelembe. Az adatokat egy B sorokat (blokkok) és T oszlopokat (kezelések) tartalmazó mátrixba szervezzük, a mátrix minden cellájában egyetlen művelettel.

Feltételek

Mint szinte minden statisztikai tesztnél, itt is vannak feltételezések, amelyeket figyelembe kell venni. Itt most négy figyelembe veendő elemet világítunk meg:

1. Létezik a vizsgálati alanyok egy csoportja, amelyet három vagy több különböző alkalommal mérnek.
2. A csoport véletlen minta a populációból.
3. A függő változó legalább ordinális vagy folytonos (Likert-skála, idő, intelligens, helyes százalék stb.)
4. A mintáknak nem kell normális eloszlásúnak lenniük.

A hipotézisek felállítása

A nullhipotézis szerint a populáció medián kezelési hatásai mind azonosak. Röviden, a kezeléseknek nincs hatása.

Az alternatív hipotézis az, hogy a hatások nem mind egyformák. Azt jelzi, hogy a kezelési hatások között érzékelhető különbség van.

Az adatok, amelyekkel foglalkozunk, azt a helyzetet tükrözik, amikor T kezelést akarunk összehasonlítani N alany esetében. Az alanyokat véletlenszerűen osztjuk be a különböző csoportokba. Az összehasonlítás az egyes csoportokon belül történik, nem pedig a csoportok között.

A tesztstatisztika

Az összehasonlítás az ordinális vagy folytonos adatok rangsorolt eredményeinek összehasonlítása, a B sorok vagy kezelések mindegyikéhez 1, 2 és T közötti rangsorértéket rendelve.

Mivel a nullhipotézis szerint a kezeléseknek nincs hatása a rangsorokra, az egyes oszlopok (kezelések) rangsorainak összegének mind egyenlőnek kell lennie.

A rangsorok teljes összege BT(T+1)/2, tehát az egyes kezelések rangsorainak összegének, ha egyenlő, viszonylag közel kell lennie a B(T+1)/2-hez. Ezért a tesztstatisztika a kezelési rangösszegek (R1, R2, …, RT) és a várható B(T+1)/2 érték közötti eltérések négyzetösszegének függvénye.

A tesztstatisztika, S,

$$$ \displaystyle\large S=\sum\limits_{t=1}^{T}{R_{t}^{2}-\frac{{{B}^{2}}}T{{\left( T+1 \right)}^{2}}}}{4}}$$

A kritikus érték

Most össze kell hasonlítanunk a tesztstatisztikát a kritikus értékkel, hogy meghatározzuk, az eltérések eléggé eltérnek-e ahhoz, hogy arra következtessünk, hogy a kezelések nem mind egyenlőek. Itt jön jól egy szoftver, például a Minitab, az R vagy valamilyen más csomag, amely beépített táblázatokkal rendelkezik.

Itt van egy kivételes táblázat három vagy négy kezelésre. Ha a kísérletedben több kezelés vagy nagy mintanagyság van, a kritikus értéket chi négyzet eloszlással is közelítheted (erről majd máskor).

T = 3 esetén különböző szignifikanciaértékek esetén

N	α <.10	α ≤.05	α <.01
3	6.00	6.00	–
4	6.00	6.50	8.00
5	5.20	6.40	8.40
6	5.33	7.00	9.00
7	5.43	7.14	8.86
8	5.25	6.25	9.00
9	5.56	6.22	8.67
10	5.00	6.20	9.60
11	4.91	6.54	8.91
12	5.17	6.17	8.67
13	4.77	6.00	9.39
∞	4.61	5.99	9.21

k=4 különböző szignifikanciaértékek

esetén.