A forma ideal do ressonador Helmholtz é um espaço cavernoso, quase fechado por uma parede fina e imóvel, no qual há uma pequena perfuração estabelecendo uma comunicação entre o gás interior e o exterior. Uma teoria aproximada, baseada na suposição de que as perfurações são pequenas, e consequentemente que o comprimento de onda da vibração aërial é grande, deve-se a Helmholtz que chegou a resultados definitivos para perfurações cujo contorno é circular ou elíptico. Um tratamento simplificado, e em alguns aspectos generalizado, foi dado no meu trabalho sobre “Ressonância”. No caso extremo de um comprimento de onda suficientemente grande, a energia cinética da vibração é a do gás perto da boca à medida que entra e sai, tal como um fluido incompressível poderia fazer, e a energia potencial é a das compressões e rarefacções quase uniformes do gás no interior. Esta última é uma questão que morre do volume S da cavidade e da quantidade de gás que passou, mas o cálculo da energia cinética apresenta dificuldades que só foram parcialmente superadas. No caso de aberturas simples na parede fina (considerada plana), apenas as formas circulares e elípticas admitem um tratamento completo. O problema matemático é o mesmo que o de encontrar a capacidade eletrostática de uma placa condutora fina com a forma da abertura, e supostamente situada ao ar livre. O projeto de um tratamento mais rigoroso do problema, no caso de uma parede esférica e uma abertura de contorno circular, está na minha mente há mais de 40 anos, em parte com a esperança de alcançar uma aproximação mais próxima, e em parte porque alguns matemáticos acharam o primeiro método insatisfatório, ou, de qualquer forma, difícil de seguir. O presente trabalho está em linhas comuns, usando as funções esféricas (Legendre) apropriadas do pneu, como em um primeiro, “Sobre a sombra acústica de uma Esfera.