Funções Harmónicas – as soluções da equação de Laplace – desempenham um papel crucial em muitas áreas da matemática, física e engenharia. Evitando a desorganização e notação inconsistente de outras exposições, os autores abordam o campo de uma perspectiva mais teórica da função, enfatizando técnicas e resultados que parecerão naturais para os matemáticos confortáveis com a teoria da função complexa e análise harmônica; os pré-requisitos para o livro são uma base sólida na análise real e complexa juntamente com alguns resultados básicos da análise funcional. Os tópicos abordados incluem: propriedades básicas das funções harmônicas definidas em subconjuntos de Rn, incluindo integrais de Poisson; propriedades limitadas de funções e funções positivas, incluindo os teoremas de Liouville e Cauchy; a transformação de Kelvin; harmônicas esféricas; teoria hp na esfera unitária e em meios-espaços; espaços Bergman harmônicos; o teorema da decomposição; expansões Laurent e classificação de singularidades isoladas; e comportamento de contorno. Um apêndice descreve rotinas para uso com a MATEMÁTICA para manipular algumas das expressões que surgem no estudo das funções harmônicas.