Operação de expressões racionais pode parecer difícil para alguns estudantes, mas as regras para multiplicar expressões são as mesmas com números inteiros. Em Matemática, um número racional é definido como um número que está na forma p/q, onde p e q são números inteiros e q não é igual a zero.

Exemplos de números racionais são: 2/3, 5/8, -3/14, -11/-5, 7/-9, 7/-15 e -6/-11 etc.

Uma expressão algébrica é uma frase matemática onde variáveis e constantes são combinadas usando os símbolos operacionais (+, -, × & ÷).

Por exemplo, 10x + 63 e 5x – 3 são exemplos de expressões algébricas. Da mesma forma, expressão racional está na forma p/q e tanto ou p e q são expressões algébricas.

Exemplos de expressão racional incluem: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/ (x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) etc.

Como Multiplicar Expressões Racionais?

Neste artigo, vamos aprender como multiplicar expressões racionais, mas antes disso, vamos lembrar-nos que duas frações são multiplicadas.

Multiplicação de duas fracções implica encontrar o produto do numerador da primeira e da segunda fracções e o produto do denominador. Em outras palavras, a multiplicação de dois números racionais é igual ao produto dos numeradores/produto de seus denominadores.

Alternativamente, pode-se fazer a multiplicação de expressões racionais por; primeiro fatorizando e cancelando o numerador e denominador e depois multiplicando os fatores restantes.

Below são os passos necessários para multiplicar expressões racionais:

• Fator para fora tanto o denominador quanto o numerador de cada expressão.
• Reduzir as expressões ao menor termo possível somente se os fatores nos numeradores e denominadores forem comuns ou similares.
• Multiplicar as demais expressões.

Exemplo 1

Multiplicar 3/5y * 4/3y

Solução

Multiplicar separadamente os numeradores e denominadores;

3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)

= 12/15y 2

Reduzir a fração cancelando por 3;

12/15y 2 = 4/5y2

Exemplo 2

Multiplicar {(12x – 4x 2)/ (x 2 + x -12)} * {(x 2 + 2x -8)/ (x 3-4x)}

Solução

Factor tanto os numeradores como os denominadores de cada expressão;

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}

Reduzir ou cancelar as expressões e reescrever a fração restante;

= -4/ x + 2

Exemplo 3

Multiply (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).

Solução

Factor os numeradores e denominadores de todas as expressões;

= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)

Cancelar e reescrever os restantes factores;

= x + 2/ x + 5

Exemplo 4

Multiply

(9 – x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)

Solução

Factor os numeradores e denominadores e cancelar os factores comuns;

== – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30

= -1

Exemplo 5

Simplificar: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)

Solução

Por factorar o numerador e denominador, obtemos;

=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)

No cancelamento dos termos comuns, obtemos;

=>(x+4) (x+5)/x-1

Exemplo 6

Multiply ((x + 5) / (x – 4)) * (x / x + 1)

Solução

= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))

= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)

= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)

Quando se multiplica um número inteiro por uma expressão algébrica, basta multiplicar o número pelo numerador da expressão.

Isso é possível porque, qualquer número inteiro tem sempre um denominador de 1. E portanto, as regras de multiplicação entre uma expressão e um todo não muda.

Considere o exemplo 7 abaixo:

Exemplo 7

Multiplicar ((x + 5) / (x2 – 4)) * x

Solução

= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1

= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1

= (x2 + 5x) / (x2 – 4)

Perguntas Práticas

Simplificar as seguintes expressões racionais:

Respostas