Os modelos utilizados em MPC são geralmente destinados a representar o comportamento de sistemas dinâmicos complexos. A complexidade adicional do algoritmo de controle MPC não é geralmente necessária para fornecer o controle adequado de sistemas simples, que muitas vezes são bem controlados por controladores PID genéricos. As características dinâmicas comuns que são difíceis para os controladores PID incluem grandes atrasos de tempo e dinâmica de alta ordem.
MPC modelos prevêem a mudança nas variáveis dependentes do sistema modelado que será causada por mudanças nas variáveis independentes. Em um processo químico, as variáveis independentes que podem ser ajustadas pelo controlador são frequentemente os setpoints dos controladores PID reguladores (pressão, fluxo, temperatura, etc.) ou o elemento de controle final (válvulas, amortecedores, etc.). Variáveis independentes que não podem ser ajustadas pelo controlador são usadas como distúrbios. Variáveis dependentes nestes processos são outras medidas que representam objetivos de controle ou restrições do processo.
MPC utiliza as medidas atuais da planta, o estado dinâmico atual do processo, os modelos MPC, e os objetivos e limites das variáveis do processo para calcular mudanças futuras nas variáveis dependentes. Essas mudanças são calculadas para manter as variáveis dependentes próximas ao objetivo e, ao mesmo tempo, honrar as restrições tanto das variáveis independentes quanto das dependentes. O MPC normalmente envia apenas a primeira mudança em cada variável independente a ser implementada, e repete o cálculo quando a próxima mudança é necessária.
Embora muitos processos reais não sejam lineares, eles podem muitas vezes ser considerados como aproximadamente lineares em uma pequena faixa operacional. As abordagens lineares do MPC são usadas na maioria das aplicações com o mecanismo de feedback do MPC compensando os erros de previsão devido à desadequação estrutural entre o modelo e o processo. Em controladores preditivos de modelos que consistem apenas de modelos lineares, o princípio da sobreposição de álgebra linear permite que o efeito de mudanças em múltiplas variáveis independentes seja adicionado em conjunto para prever a resposta das variáveis dependentes. Isto simplifica o problema de controle para uma série de cálculos de álgebra de matriz direta que são rápidos e robustos.
Quando os modelos lineares não são suficientemente precisos para representar as não linearidades reais do processo, várias abordagens podem ser usadas. Em alguns casos, as variáveis de processo podem ser transformadas antes e/ou depois do modelo MPC linear para reduzir a não-linearidade. O processo pode ser controlado com MPC não linear que utiliza um modelo não linear diretamente na aplicação de controle. O modelo não linear pode ser na forma de um ajuste empírico de dados (por exemplo, redes neurais artificiais) ou um modelo dinâmico de alta fidelidade baseado em balanços fundamentais de massa e energia. O modelo não-linear pode ser linearizado para derivar um filtro Kalman ou especificar um modelo para MPC linear.
Um estudo algorítmico de El-Gherwi, Budman e El Kamel mostra que a utilização de uma abordagem dual-mode pode proporcionar uma redução significativa nos cálculos online enquanto mantém o desempenho comparativo para uma implementação não-alterada. O algoritmo proposto resolve N problemas de otimização convexa em paralelo baseado na troca de informações entre controladores.
Teoria por trás do MPCEdit
O MPC é baseado na otimização iterativa e finita de um modelo de planta. No tempo t {\displaystyle t}
o estado atual da planta é amostrado e uma estratégia de minimização de custos é calculada (através de um algoritmo de minimização numérica) para um horizonte de tempo relativamente curto no futuro: estilo de exibição }
. Especificamente, um cálculo online ou on-the-fly é usado para explorar trajetórias de estado que emanam do estado atual e encontrar (através da solução das equações de Euler-Lagrange) uma estratégia de controle minimizadora de custos até o tempo t + T {\displaystyle t+T}.
. Apenas o primeiro passo da estratégia de controle é implementado, então o estado da planta é amostrado novamente e os cálculos são repetidos a partir do novo estado atual, produzindo um novo controle e um novo caminho de estado previsto. O horizonte de previsão continua sendo deslocado para frente e por este motivo o MPC também é chamado de controle de horizonte recuado. Embora esta abordagem não seja óptima, na prática tem dado muito bons resultados. Muitas pesquisas acadêmicas têm sido feitas para encontrar métodos rápidos de solução de equações do tipo Euler-Lagrange, para entender as propriedades de estabilidade global da otimização local do MPC e, em geral, para melhorar o método MPC.
Princípios do MPCEdit
Model Predictive Control (MPC) é um algoritmo de controle multivariável que utiliza:
- um modelo dinâmico interno do processo
- uma função de custo J sobre o horizonte recuado
- um algoritmo de otimização minimizando a função de custo J usando a entrada de controle u
Um exemplo de uma função de custo quadrático para otimização é dado por:
J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i}} ^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}
sem violar restrições (limites baixos/elevados) com
x i {\i}x_{i}displaystyle x_{i}}
: i {\i1}displaystyle i}
a variável controlada (por exemplo, temperatura medida) r i {\i}displaystyle r_{\i}}
: i {\i1}displaystyle i}