Biografia

Os pais de Leopold Kronecker estavam bem, seu pai, Isidor Kronecker, sendo um homem de negócios bem sucedido enquanto sua mãe era Johanna Prausnitzer que também veio de uma família rica. As famílias eram judias, a religião que Kronecker manteve até um ano antes de sua morte, quando ele se converteu ao cristianismo. Os pais de Kronecker empregaram tutores particulares para ensiná-lo até o palco quando ele entrou no Ginásio de Liegnitz, e esta tutoria lhe deu uma base muito sólida para sua educação.
Kronecker foi ensinado matemática no Ginásio de Liegnitz por Kummer, e foi devido a Kummer que Kronecker se interessou por matemática. Kummer reconheceu imediatamente o talento de Kronecker para a matemática e levou-o muito além do que seria esperado na escola, encorajando-o a empreender pesquisas. Apesar de sua educação judaica, Kronecker recebeu instrução religiosa luterana no Ginásio, o que certamente mostra que seus pais estavam de mente aberta em assuntos religiosos.
Kronecker tornou-se um estudante na Universidade de Berlim em 1841 e lá ele estudou com Dirichlet e Steiner. Ele não se limitou a estudar matemática, no entanto, pois estudou outros tópicos como astronomia, meteorologia e química. Ele estava especialmente interessado em filosofia, estudando as obras filosóficas de Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza e Hegel. Depois de passar o verão de 1843 na Universidade de Bonn, que ele freqüentou por causa de seu interesse em astronomia e não em matemática, ele então foi para a Universidade de Breslau para o semestre de inverno de 1843-44. A razão pela qual ele foi para Breslau foi certamente por causa de seu interesse em matemática, porque ele queria estudar novamente com seu antigo professor Kummer, que tinha sido nomeado para uma cadeira em Breslau em 1842.
Kronecker passou um ano em Breslau antes de retornar a Berlim para o semestre de inverno de 1844-45. De volta a Berlim, ele trabalhou em sua tese de doutorado sobre a teoria dos números algébricos sob a supervisão de Dirichlet. A tese, Sobre unidades complexas, foi apresentada a 30 de Julho de 1845 e ele fez o exame oral necessário a 14 de Agosto. Dirichlet comentou a tese dizendo que nela Kronecker mostrou:-

… penetração incomum, grande assiduidade, e um conhecimento exato do estado atual da matemática superior.

Pode vir como uma surpresa para muitos Ph.D. Os alunos ouviram que Kronecker foi questionado em sua fala sobre uma ampla gama de tópicos, incluindo a teoria da probabilidade aplicada às observações astronômicas, a teoria dos integrais definidos, séries e equações diferenciais, bem como sobre o grego, e a história da filosofia.

Jacobi teve problemas de saúde que o levaram a deixar Königsberg, onde ele segurava uma cadeira, e retornar a Berlim. Eisenstein, cuja saúde também era pobre, deu uma palestra em Berlim por volta dessa época e Kronecker veio a conhecer bem os dois homens. A direção que os interesses matemáticos de Kronecker tomaram mais tarde teve muito a ver com a influência de Jacobi e Eisenstein por volta desta época. No entanto, tal como parecia que ele iria embarcar numa carreira académica, Kronecker deixou Berlim para tratar de assuntos familiares. Ele ajudou a gerir o negócio bancário do irmão da sua mãe e, em 1848, casou-se com a filha deste tio, Fanny Prausnitzer. Ele também geriu uma propriedade familiar, mas ainda encontrou tempo para continuar a trabalhar em matemática, embora o tenha feito inteiramente para seu próprio prazer.
Certo que Kronecker não precisava de assumir um emprego remunerado, uma vez que já era um homem rico. Seu gozo pela matemática significou, no entanto, que quando as circunstâncias mudaram em 1855 e ele não precisava mais viver na propriedade fora de Liegnitz, ele voltou para Berlim. Ele não queria um posto universitário, mas sim participar da vida matemática da universidade e realizar pesquisas interagindo com os outros matemáticos.
Em 1855 Kummer veio a Berlim para preencher a vaga que ocorreu quando Dirichlet partiu para Göttingen. Borchardt tinha dado palestras em Berlim desde 1848 e, no final de 1855, assumiu a redação do Crelle’s Journal sobre a morte de Crelle. Em 1856 Weierstrass veio para Berlim, portanto, um ano após o regresso de Kronecker a Berlim, a notável equipa de Kummer, Borchardt, Weierstrass e Kronecker estava no lugar em Berlim.
Of curso desde que Kronecker não tinha um compromisso universitário, ele não leccionava nesta altura, mas era notavelmente activo na pesquisa publicando um grande número de obras em rápida sucessão. Estes foram sobre teoria dos números, funções elípticas e álgebra, mas, mais importante, ele explorou as interconexões entre estes tópicos. Kummer propôs Kronecker para eleição para a Academia de Berlim em 1860, e a proposta foi apoiada por Borchardt e Weierstrass. Em 23 de Janeiro de 1861 Kronecker foi eleito para a Academia e isso teve um benefício surpreendente.
Os membros da Academia de Berlim tinham o direito de leccionar na Universidade de Berlim. Embora Kronecker não fosse empregado pela Universidade, ou por qualquer outra organização, Kummer sugeriu que Kronecker exercesse o seu direito de leccionar na Universidade, o que ele fez a partir de Outubro de 1862. Os tópicos sobre os quais ele lecionou estavam muito relacionados à sua pesquisa: a teoria dos números, a teoria das equações, a teoria dos determinantes e a teoria dos integrais. Em suas palestras :-

Ele tentou simplificar e refinar as teorias existentes e apresentá-las sob novas perspectivas.

Para os melhores alunos suas palestras foram exigentes, mas estimulantes. No entanto, ele não era um professor popular entre os alunos médios :-

Kronecker não atraía um grande número de alunos. Apenas alguns dos seus auditores foram capazes de acompanhar os voos do seu pensamento, e apenas alguns perseveraram até ao final do semestre.

Berlin era atraente para Kronecker, tanto que quando lhe foi oferecida a cadeira de matemática em Göttingen, em 1868, ele declinou. Ele aceitou honrarias como a eleição para a Academia de Paris naquele ano e durante muitos anos teve boas relações com seus colegas em Berlim e em outros lugares. A fim de entender por que as relações começaram a deteriorar-se na década de 1870, precisamos examinar mais de perto as contribuições matemáticas de Kronecker.
Já indicamos que as principais contribuições de Kronecker estavam na teoria das equações e álgebra superior, com suas principais contribuições em funções elípticas, a teoria das equações algébricas, e a teoria dos números algébricos. No entanto, os tópicos estudados por ele foram restritos pelo fato de ele acreditar na redução de toda matemática a argumentos envolvendo apenas os números inteiros e um número finito de passos. Kronecker é bem conhecido por sua observação:-

Deus criou os números inteiros, tudo mais é obra do homem.

Kronecker acreditava que a matemática deveria lidar apenas com números finitos e com um número finito de operações. Ele foi o primeiro a duvidar do significado das provas de existência não-construtivas. Parece que, desde o início dos anos 1870, Kronecker se opunha ao uso de números irracionais, limites superiores e inferiores, e o teorema de Bolzano-Weierstrass, devido à sua natureza não-construtiva. Outra consequência da sua filosofia de matemática foi que para Kronecker os números transcendentais não poderiam existir.
Em 1870 Heine publicou um artigo sobre séries trigonométricas no Crelle’s Journal, mas Kronecker tentou persuadir Heine a retirar o artigo. Novamente em 1877 Kronecker tentou impedir a publicação do trabalho de Cantor no Crelle’s Journal, não por causa de qualquer sentimento pessoal contra Cantor (o que foi sugerido por alguns biógrafos de Cantor), mas porque Kronecker acreditava que o trabalho de Cantor não tinha sentido, uma vez que provou resultados sobre objetos matemáticos que Kronecker acreditava não existirem. Kronecker fazia parte da equipe editorial do Crelle’s Journal e por isso teve uma influência particularmente forte no que foi publicado naquela revista. Após a morte de Borchardt em 1880, Kronecker assumiu o controle do Crelle’s Journal como editor e sua influência sobre quais artigos seriam publicados aumentou.

O seminário matemático em Berlim tinha sido fundado conjuntamente em 1861 por Kummer e Weierstrass e, quando Kummer se aposentou em 1883, Kronecker tornou-se um co-diretor do seminário. Isto aumentou a influência da Kronecker em Berlim. A fama internacional de Kronecker também se espalhou, e ele foi honrado por ter sido eleito membro estrangeiro da Royal Society of London em 31 de Janeiro de 1884. Ele também foi uma figura muito influente dentro da matemática alemã :-

Ele estabeleceu outros contatos com cientistas estrangeiros em numerosas viagens ao exterior e ao estender a eles a hospitalidade de sua casa em Berlim. Por esta razão, o seu conselho foi frequentemente solicitado em relação ao preenchimento de cátedras de matemática tanto na Alemanha como em outros lugares; as suas recomendações eram provavelmente tão significativas como as do seu antigo amigo Weierstrass.

Embora a visão de Kronecker sobre matemática fosse bem conhecida dos seus colegas durante os anos 1870 e 1880, só em 1886 é que ele tornou pública esta visão. Naquele ano ele argumentou contra a teoria dos números irracionais usada por Dedekind, Cantor e Heine, apresentando os argumentos pelos quais ele se opunha:-

… a introdução de vários conceitos, com a ajuda dos quais tem sido frequentemente tentado nos últimos tempos (mas primeiro por Heine) conceber e estabelecer os “irracionais” em geral. Mesmo o conceito de uma série infinita, por exemplo, que aumenta de acordo com os poderes definitivos das variáveis, só é, na minha opinião, admissível com a reserva de que em cada caso especial, com base nas leis aritméticas de construção de termos (ou coeficientes), … certas suposições devem ser mostradas como aplicáveis às séries como expressões finitas e que, portanto, tornam a extensão além do conceito de série finita realmente desnecessária.

Lindemann tinha provado que π é transcendental em 1882, e em uma palestra dada em 1886 Kronecker elogiou Lindemann por uma bela prova, mas que, segundo ele, não provou nada, uma vez que os números transcendentais não existiam. Então Kronecker era consistente em seus argumentos e suas crenças, mas muitos matemáticos, orgulhosos de seus resultados duramente obtidos, sentiram que Kronecker estava tentando mudar o curso da matemática e escrever sua linha de pesquisa a partir de desenvolvimentos futuros. Kronecker explicou seu programa baseado no estudo apenas de objetos matemáticos que poderiam ser construídos com um número finito de operações dos inteiros em Über den Zahlbergriff Ⓣ em 1887.

Uma outra característica da personalidade de Kronecker era que ele tendia a cair pessoalmente com aqueles com quem ele discordava matematicamente. Claro que, dada a sua crença de que só existiam objetos matemáticos finitamente construíveis, ele era completamente oposto ao desenvolvimento de idéias de Cantor na teoria do conjunto. Não só a matemática de Dedekind, Heine e Cantor era inaceitável para esta forma de pensar, e Weierstrass também veio a sentir que Kronecker estava tentando convencer a próxima geração de matemáticos de que o trabalho de análise de Weierstrass não tinha valor.
Kronecker não tinha nenhuma posição oficial em Berlim até Kummer se aposentar em 1883, quando ele foi nomeado para a presidência. Mas em 1888 Weierstrass sentiu que não podia mais trabalhar com Kronecker em Berlim e decidiu ir para a Suíça, mas então, percebendo que Kronecker estaria numa posição forte para influenciar a escolha de seu sucessor, decidiu permanecer em Berlim.
Kronecker era de estatura muito pequena e extremamente autoconsciente sobre sua altura. Um exemplo de como Kronecker reagiu ocorreu em 1885 quando Schwarz lhe enviou uma saudação que incluía a frase:-

Aquele que não honra o Pequeno, não é digno do Grande.

Aqui Schwarz estava brincando sobre o pequeno Kronecker e o grande Weierstrass. Kronecker não viu o lado engraçado do comentário, no entanto, e nunca mais teve nenhum contato com Schwarz (que era aluno de Weierstrass e genro de Kummer). Outros, porém, mostraram mais tato e, por exemplo, Helmholtz que foi professor em Berlim a partir de 1871, conseguiu ficar em boas condições com Kronecker.
O Deutsche Mathematiker-Vereinigung foi criado em 1890 e a primeira reunião da Associação foi organizada em Halle, em setembro de 1891. Apesar do antagonismo amargo entre Cantor e Kronecker, Cantor convidou Kronecker para abordar este primeiro encontro como um sinal de respeito por uma das figuras mais importantes e mais eminentes da matemática alemã. No entanto, Kronecker nunca se dirigiu ao encontro, uma vez que a sua esposa ficou gravemente ferida num acidente de escalada no Verão e morreu a 23 de Agosto de 1891. Kronecker só sobreviveu à sua esposa por alguns meses, e morreu em dezembro de 1891.
Não devemos pensar que a visão de Kronecker sobre a matemática era totalmente excêntrica. Embora fosse verdade que a maioria dos matemáticos de sua época não concordava com essas opiniões, e na verdade a maioria dos matemáticos de hoje não concordava com elas, elas não foram postas de lado. As idéias de Kronecker foram desenvolvidas por Poincaré e Brouwer, que deram ênfase especial à intuição. O Intuitionismo enfatiza que a matemática tem prioridade sobre a lógica, os objetos da matemática são construídos e operados na mente pelo matemático, e é impossível definir as propriedades dos objetos matemáticos simplesmente estabelecendo um número de axiomas.