Contribuição à matemática

Napier dedicou a maior parte do seu lazer ao estudo da matemática, particularmente à concepção de métodos para facilitar o cálculo, e é com o maior destes, logaritmos, que o seu nome está associado. Ele começou a trabalhar em logaritmos provavelmente já em 1594, elaborando gradualmente seu sistema computacional pelo qual raízes, produtos e quocientes poderiam ser rapidamente determinados a partir de tabelas mostrando as potências de um número fixo usado como base.

As suas contribuições para esta poderosa invenção matemática estão contidas em dois tratados: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descrição do Cânone Maravilhoso de Logaritmos), que foi publicado em 1614, e Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Construção do Cânone Maravilhoso de Logaritmos), que foi publicado dois anos após a sua morte. No primeiro, ele delineou os passos que levaram à sua invenção.

Logaritmos foram destinados a simplificar os cálculos, especialmente a multiplicação, tais como os necessários em astronomia. Napier descobriu que a base para este cálculo era uma relação entre uma progressão aritmética – uma sequência de números em que cada número é obtido, seguindo uma progressão geométrica, a partir do número imediatamente anterior, multiplicando-se por um factor constante, que pode ser maior do que a unidade (por exemplo a sequência 2, 4, 8, 16 . . . . ) ou menos que a unidade (por exemplo, 8, 4, 2, 1, 1/2 . . . . ).

Na descrição, além de dar conta da natureza dos logaritmos, Napier confinou-se a um relato do uso a que eles poderiam ser colocados. Ele prometeu explicar o método de sua construção em um trabalho posterior. Esta foi a Constructio, que chama a atenção devido ao uso sistemático em suas páginas do ponto decimal para separar a fracionária da parte integral de um número. As frações decimais já tinham sido introduzidas pelo matemático flamengo Simon Stevin em 1586, mas a sua notação era pesada. O uso de um ponto como separador ocorre frequentemente na Constructio. Joost Bürgi, o matemático suíço, entre 1603 e 1611 inventou independentemente um sistema de logaritmos, que ele publicou em 1620. Mas Napier trabalhou em logaritmos antes de Bürgi e tem a prioridade devido à sua data anterior de publicação em 1614.

Embora a invenção de logaritmos de Napier ofusque todos os seus outros trabalhos matemáticos, ele fez outras contribuições matemáticas. Em 1617 ele publicou seu Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Study of Divining Rods, ou Two Books of Numbering by Means of Rods, 1667); neste ele descreveu métodos engenhosos de multiplicação e divisão de pequenas varas conhecidas como os ossos de Napier, um dispositivo que foi o precursor da régua de cálculo. Ele também fez contribuições importantes para a trigonometria esférica, particularmente reduzindo o número de equações usadas para expressar as relações trigonométricas de 10 para 2 afirmações gerais. Ele também é creditado com certas relações trigonométricas – as analogias de Napier – mas parece provável que o matemático inglês Henry Briggs tenha tido uma participação nestas.

Joseph Frederick Scott