Le funzioni armoniche – le soluzioni dell’equazione di Laplace – svolgono un ruolo cruciale in molte aree della matematica, della fisica e dell’ingegneria. Evitando la disorganizzazione e la notazione incoerente di altre esposizioni, gli autori affrontano il campo da una prospettiva più teorica delle funzioni, enfatizzando tecniche e risultati che sembreranno naturali ai matematici a loro agio con la teoria delle funzioni complesse e l’analisi armonica; prerequisiti del libro sono una solida base in analisi reale e complessa insieme ad alcuni risultati di base dell’analisi funzionale. Gli argomenti trattati includono: proprietà di base delle funzioni armoniche definite su sottoinsiemi di Rn, inclusi gli integrali di Poisson; proprietà delle funzioni limitate e delle funzioni positive, inclusi i teoremi di Liouville e di Cauchy; la trasformata di Kelvin; le armoniche sferiche; la teoria delle hp sulla sfera unitaria e sui semispazi; gli spazi armonici di Bergman; il teorema di decomposizione; le espansioni di Laurent e la classificazione delle singolarità isolate; il comportamento al contorno. Un’appendice descrive le routine da usare con MATHEMATICA per manipolare alcune delle espressioni che sorgono nello studio delle funzioni armoniche.