In una grande casseruola, sciogliere 1 cucchiaio di burro a fuoco moderatamente alto. Aggiungere la carne macinata, un pizzico generoso di sale e di pepe nero e cuocere, mescolando di tanto in tanto, fino a doratura, circa 7 minuti. Usando un cucchiaio forato, trasferite la carne in una teglia da 9 per 13 pollici. Pulire la casseruola.

Nella casseruola, sciogliere 1 cucchiaio di burro a fuoco moderato. Aggiungere la cipolla, l’aglio e un pizzico generoso di sale e cuocere, mescolando di tanto in tanto, fino a quando la cipolla è ammorbidita, circa 5 minuti. Aggiungere l’origano, il pepe rosso schiacciato, il finocchio macinato, i pomodori e il loro succo, il basilico e 2/3 di tazza di acqua. Con un cucchiaio forato, aggiungere la carne. Pulire la pirofila. Coprire parzialmente il ragù e cuocere, mescolando di tanto in tanto, per 15 minuti. Scoperchiate e continuate a cuocere la salsa fino a quando non si sarà addensata, per circa 30 minuti. Aggiungere il rimanente 1 cucchiaio di burro e condire con sale e pepe nero.

Riscaldare il forno a 375°. In una grande pentola di acqua bollente salata, cuocere i mostaccioli per circa 6 minuti, fino a quando sono appena al dente. Scolare bene e mescolare la pasta al sugo di carne.

Cucinare metà della pasta e del sugo di carne nella pirofila. Cospargere con 1 tazza ciascuno di mozzarella e provolone e ¼ di tazza di parmigiano. Distribuire la pasta e il ragù rimanenti sui formaggi, poi cospargere con 2 cucchiai di parmigiano e la mozzarella e il provolone rimanenti. Posizionare la teglia su una teglia da forno e cuocere i mostaccioli fino a quando non sono bollenti e dorati, circa 25 minuti. Lasciare riposare a temperatura ambiente per 15 minuti. Cospargere con i restanti 2 cucchiai di parmigiano e servire.