Biografia
I genitori di Leopold Kronecker erano benestanti, suo padre, Isidor Kronecker, era un uomo d’affari di successo, mentre sua madre era Johanna Prausnitzer, anche lei proveniente da una famiglia ricca. Le famiglie erano ebree, la religione che Kronecker mantenne fino a un anno prima della sua morte, quando si convertì al cristianesimo. I genitori di Kronecker impiegarono tutori privati per insegnargli fino al momento in cui entrò nel ginnasio di Liegnitz, e questo tutoraggio gli diede una base molto solida per la sua educazione.
Kronecker fu istruito in matematica al ginnasio di Liegnitz da Kummer, e fu grazie a Kummer che Kronecker si interessò alla matematica. Kummer riconobbe immediatamente il talento di Kronecker per la matematica e lo portò ben oltre ciò che ci si sarebbe aspettato a scuola, incoraggiandolo a intraprendere ricerche. Nonostante la sua educazione ebraica, Kronecker ricevette un’istruzione religiosa luterana al ginnasio, il che dimostra certamente che i suoi genitori erano di mentalità aperta in materia religiosa.
Kronecker divenne uno studente dell’Università di Berlino nel 1841 e lì studiò sotto Dirichlet e Steiner. Tuttavia, non si limitò a studiare matematica, perché studiò altri argomenti come l’astronomia, la meteorologia e la chimica. Era particolarmente interessato alla filosofia, studiando le opere filosofiche di Cartesio, Leibniz, Kant, Spinoza e Hegel. Dopo aver trascorso l’estate del 1843 all’Università di Bonn, dove andò a causa del suo interesse per l’astronomia piuttosto che per la matematica, andò poi all’Università di Breslau per il semestre invernale del 1843-44. La ragione per cui andò a Breslau era certamente il suo interesse per la matematica, perché voleva studiare di nuovo con il suo vecchio insegnante Kummer che era stato nominato ad una cattedra a Breslau nel 1842.
Kronecker trascorse un anno a Breslau prima di tornare a Berlino per il semestre invernale del 1844-45. Tornato a Berlino lavorò alla sua tesi di dottorato sulla teoria dei numeri algebrici sotto la supervisione di Dirichlet. La tesi, Sulle unità complesse fu presentata il 30 luglio 1845 e sostenne il necessario esame orale il 14 agosto. Dirichlet commentò la tesi dicendo che in essa Kronecker mostrava:-
… una penetrazione insolita, una grande assiduità e una conoscenza esatta dello stato attuale della matematica superiore.
Può essere una sorpresa per molti studenti di dottorato sentire che Kronecker è un uomo di scienza. Potrà sorprendere molti dottorandi sapere che Kronecker fu interrogato ai suoi orali su una vasta gamma di argomenti, tra cui la teoria della probabilità applicata alle osservazioni astronomiche, la teoria degli integrali definiti, le serie e le equazioni differenziali, così come il greco e la storia della filosofia.
Jacobi ebbe problemi di salute che lo costrinsero a lasciare Königsberg, dove aveva una cattedra, e tornare a Berlino. Eisenstein, la cui salute era anch’essa cagionevole, teneva conferenze a Berlino in questo periodo e Kronecker ebbe modo di conoscere bene entrambi. La direzione che gli interessi matematici di Kronecker presero più tardi ebbe molto a che fare con l’influenza di Jacobi ed Eisenstein in questo periodo. Tuttavia, proprio quando sembrava che avrebbe intrapreso una carriera accademica, Kronecker lasciò Berlino per occuparsi di affari familiari. Aiutò a gestire gli affari bancari del fratello di sua madre e, nel 1848, sposò la figlia di questo zio, Fanny Prausnitzer. Gestì anche una tenuta di famiglia, ma trovò comunque il tempo per continuare a lavorare sulla matematica, anche se lo fece interamente per il suo divertimento.
Certamente Kronecker non aveva bisogno di assumere un lavoro retribuito dato che era ormai un uomo ricco. Il suo piacere per la matematica ha fatto sì, tuttavia, che quando le circostanze sono cambiate nel 1855 e non aveva più bisogno di vivere nella tenuta fuori Liegnitz, è tornato a Berlino. Non desiderava un posto all’università, piuttosto voleva partecipare alla vita matematica dell’università e intraprendere ricerche interagendo con gli altri matematici.
Nel 1855 Kummer venne a Berlino per riempire il posto vacante che si era creato quando Dirichlet partì per Gottinga. Borchardt aveva insegnato a Berlino dal 1848 e, alla fine del 1855, assunse la direzione del Journal di Crelle alla morte di quest’ultimo. Nel 1856 Weierstrass arrivò a Berlino, così entro un anno dal ritorno di Kronecker a Berlino, la notevole squadra di Kummer, Borchardt, Weierstrass e Kronecker era in atto a Berlino.
Naturalmente, poiché Kronecker non aveva un incarico universitario, non tenne lezioni in questo periodo ma fu notevolmente attivo nella ricerca pubblicando un gran numero di lavori in rapida successione. Questi erano sulla teoria dei numeri, sulle funzioni ellittiche e sull’algebra, ma, cosa più importante, esplorò le interconnessioni tra questi argomenti. Kummer propose Kronecker per l’elezione all’Accademia di Berlino nel 1860, e la proposta fu appoggiata da Borchardt e Weierstrass. Il 23 gennaio 1861 Kronecker fu eletto all’Accademia e questo ebbe un beneficio sorprendente.
I membri dell’Accademia di Berlino avevano il diritto di insegnare all’Università di Berlino. Anche se Kronecker non era impiegato all’Università, o in qualsiasi altra organizzazione, Kummer suggerì che Kronecker esercitasse il suo diritto di tenere conferenze all’Università e così fece a partire dall’ottobre 1862. Gli argomenti su cui teneva lezioni erano molto legati alla sua ricerca: la teoria dei numeri, la teoria delle equazioni, la teoria dei determinanti e la teoria degli integrali. Nelle sue lezioni :-
Tentò di semplificare e raffinare le teorie esistenti e di presentarle da nuove prospettive.
Per gli studenti migliori le sue lezioni erano impegnative ma stimolanti. Tuttavia, non era un insegnante popolare tra gli studenti medi :-
Kronecker non attirava un gran numero di studenti. Solo pochi dei suoi uditori erano in grado di seguire i voli del suo pensiero, e solo pochi perseveravano fino alla fine del semestre.
Berlino era attraente per Kronecker, tanto che quando gli fu offerta la cattedra di matematica a Gottinga nel 1868, rifiutò. Accettò però onori come l’elezione all’Accademia di Parigi in quell’anno e per molti anni intrattenne buoni rapporti con i suoi colleghi di Berlino e non solo. Per capire perché i rapporti cominciarono a deteriorarsi negli anni 1870 dobbiamo esaminare più da vicino i contributi matematici di Kronecker.
Abbiamo già indicato che i contributi principali di Kronecker furono nella teoria delle equazioni e nell’algebra superiore, con i suoi maggiori contributi nelle funzioni ellittiche, nella teoria delle equazioni algebriche e nella teoria dei numeri algebrici. Tuttavia gli argomenti da lui studiati erano limitati dal fatto che credeva nella riduzione di tutta la matematica ad argomenti che coinvolgono solo i numeri interi e un numero finito di passi. Kronecker è noto per la sua osservazione:
Dio ha creato i numeri interi, tutto il resto è opera dell’uomo.
Kronecker credeva che la matematica dovesse occuparsi solo di numeri finiti e con un numero finito di operazioni. Fu il primo a dubitare del significato delle prove di esistenza non costruttive. Sembra che, dai primi anni 1870, Kronecker si sia opposto all’uso dei numeri irrazionali, dei limiti superiori e inferiori e del teorema di Bolzano-Weierstrass, a causa della loro natura non costruttiva. Un’altra conseguenza della sua filosofia della matematica era che per Kronecker i numeri trascendentali non potevano esistere.
Nel 1870 Heine pubblicò un articolo sulle serie trigonometriche nel Journal di Crelle, ma Kronecker aveva cercato di convincere Heine a ritirare l’articolo. Di nuovo nel 1877 Kronecker cercò di impedire la pubblicazione del lavoro di Cantor sul Crelle’s Journal, non a causa di sentimenti personali contro Cantor (cosa che è stata suggerita da alcuni biografi di Cantor) ma piuttosto perché Kronecker credeva che l’articolo di Cantor fosse privo di significato, poiché dimostrava risultati su oggetti matematici che Kronecker credeva non esistessero. Kronecker faceva parte della redazione del Crelle’s Journal ed è per questo che aveva un’influenza particolarmente forte su ciò che veniva pubblicato in quella rivista. Dopo la morte di Borchardt nel 1880, Kronecker assunse il controllo del Crelle’s Journal come editore e la sua influenza su quali articoli sarebbero stati pubblicati aumentò.
Il seminario matematico di Berlino era stato fondato congiuntamente nel 1861 da Kummer e Weierstrass e, quando Kummer si ritirò nel 1883, Kronecker divenne un codirettore del seminario. Questo aumentò l’influenza di Kronecker a Berlino. La fama internazionale di Kronecker si diffuse anche, e fu onorato dall’essere eletto membro straniero della Royal Society di Londra il 31 gennaio 1884. Fu anche una figura molto influente all’interno della matematica tedesca :-
Ha stabilito altri contatti con scienziati stranieri in numerosi viaggi all’estero e nell’estendere loro l’ospitalità della sua casa di Berlino. Per questo motivo il suo consiglio fu spesso sollecitato per l’assegnazione di cattedre di matematica sia in Germania che altrove; le sue raccomandazioni furono probabilmente significative quanto quelle del suo amico Weierstrass.
Anche se la visione di Kronecker della matematica era ben nota ai suoi colleghi durante gli anni 1870 e 1880, fu solo nel 1886 che rese pubbliche queste opinioni. In quell’anno argomentò contro la teoria dei numeri irrazionali usata da Dedekind, Cantor e Heine dando gli argomenti con cui si opponeva:-
… l’introduzione di vari concetti con l’aiuto dei quali è stato spesso tentato negli ultimi tempi (ma prima da Heine) di concepire e stabilire gli “irrazionali” in generale. Anche il concetto di serie infinita, per esempio quella che aumenta secondo potenze definite di variabili, è a mio avviso ammissibile solo con la riserva che in ogni caso speciale, sulla base delle leggi aritmetiche di costruzione dei termini (o coefficienti), … devono essere dimostrate certe assunzioni che sono applicabili alle serie come espressioni finite, e che quindi rendono l’estensione oltre il concetto di serie finita davvero non necessaria.
Lindemann aveva dimostrato che π è trascendentale nel 1882, e in una conferenza tenuta nel 1886 Kronecker si complimentò con Lindemann per una bella prova, ma, sosteneva, una che non dimostrava nulla poiché i numeri trascendentali non esistevano. Così Kronecker era coerente nelle sue argomentazioni e nelle sue convinzioni, ma molti matematici, orgogliosi dei loro risultati duramente guadagnati, sentivano che Kronecker stava tentando di cambiare il corso della matematica e di escludere la loro linea di ricerca dagli sviluppi futuri. Kronecker spiegò il suo programma basato sullo studio di soli oggetti matematici che potevano essere costruiti con un numero finito di operazioni a partire dai numeri interi in Über den Zahlbergriff Ⓣ nel 1887.
Un’altra caratteristica della personalità di Kronecker era che tendeva a scontrarsi personalmente con coloro con cui era in disaccordo dal punto di vista matematico. Naturalmente, data la sua convinzione che esistessero solo oggetti matematici finitamente costruibili, si opponeva completamente alle idee di sviluppo di Cantor nella teoria degli insiemi. Non solo Dedekind, Heine e la matematica di Cantor erano inaccettabili per questo modo di pensare, e Weierstrass arrivò anche a sentire che Kronecker stava cercando di convincere la prossima generazione di matematici che il lavoro di Weierstrass sull’analisi non aveva alcun valore.
Kronecker non aveva una posizione ufficiale a Berlino fino al pensionamento di Kummer nel 1883 quando fu nominato alla cattedra. Ma nel 1888 Weierstrass sentì che non poteva più lavorare con Kronecker a Berlino e decise di andare in Svizzera, ma poi, rendendosi conto che Kronecker sarebbe stato in una posizione forte per influenzare la scelta del suo successore, decise di rimanere a Berlino.
Kronecker era di statura molto piccola ed estremamente consapevole della sua altezza. Un esempio di come Kronecker reagì avvenne nel 1885 quando Schwarz gli inviò un saluto che includeva la frase:-
Chi non onora il Piccolo, non è degno del Grande.
Qui Schwarz stava scherzando sul piccolo uomo Kronecker e il grande uomo Weierstrass. Kronecker non vide il lato divertente del commento, tuttavia, e non ebbe più rapporti con Schwarz (che era allievo di Weierstrass e genero di Kummer). Altri però mostrarono più tatto e, per esempio, Helmholtz che era professore a Berlino dal 1871, riuscì a rimanere in buoni rapporti con Kronecker.
La Deutsche Mathematiker-Vereinigung fu istituita nel 1890 e la prima riunione dell’Associazione fu organizzata ad Halle nel settembre 1891. Nonostante l’aspro antagonismo tra Cantor e Kronecker, Cantor invitò Kronecker a parlare a questa prima riunione come segno di rispetto per una delle figure più anziane ed eminenti della matematica tedesca. Tuttavia, Kronecker non si rivolse mai alla riunione, poiché sua moglie fu gravemente ferita in un incidente di arrampicata in estate e morì il 23 agosto 1891. Kronecker sopravvisse alla moglie solo per pochi mesi, e morì nel dicembre 1891.
Non dobbiamo pensare che le opinioni di Kronecker sulla matematica fossero totalmente eccentriche. Anche se era vero che la maggior parte dei matematici del suo tempo non sarebbe stata d’accordo con quelle opinioni, e in effetti la maggior parte dei matematici di oggi non sarebbe d’accordo con esse, non furono messe da parte. Le idee di Kronecker furono ulteriormente sviluppate da Poincaré e Brouwer, che posero particolare enfasi sull’intuizionismo. L’intuizionismo sottolinea che la matematica ha la priorità sulla logica, gli oggetti della matematica sono costruiti e operati nella mente del matematico, ed è impossibile definire le proprietà degli oggetti matematici semplicemente stabilendo un certo numero di assiomi.