Contributo alla matematica

Napier dedicò la maggior parte del suo tempo libero allo studio della matematica, in particolare all’elaborazione di metodi per facilitare il calcolo, ed è con il più grande di questi, i logaritmi, che il suo nome è associato. Iniziò a lavorare sui logaritmi probabilmente già nel 1594, elaborando gradualmente il suo sistema di calcolo per cui radici, prodotti e quozienti potevano essere rapidamente determinati da tabelle che mostravano le potenze di un numero fisso usato come base.

I suoi contributi a questa potente invenzione matematica sono contenuti in due trattati: Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Descrizione del meraviglioso canone dei logaritmi), pubblicato nel 1614, e Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio (Costruzione del meraviglioso canone dei logaritmi), pubblicato due anni dopo la sua morte. Nel primo, delineò i passi che avevano portato alla sua invenzione.

I logaritmi avevano lo scopo di semplificare i calcoli, specialmente la moltiplicazione, come quelli necessari in astronomia. Napier scoprì che la base di questo calcolo era una relazione tra una progressione aritmetica – una sequenza di numeri in cui ogni numero è ottenuto, seguendo una progressione geometrica, da quello immediatamente precedente moltiplicandolo per un fattore costante, che può essere maggiore dell’unità (ad es, la sequenza 2, 4, 8, 16 . . . ) o minore dell’unità (ad esempio, 8, 4, 2, 1, 1/2 . . . ).

Nella Descriptio, oltre a dare conto della natura dei logaritmi, Napier si limitò a spiegare l’uso che se ne poteva fare. Ha promesso di spiegare il metodo della loro costruzione in un’opera successiva. Questo era il Constructio, che richiede attenzione a causa dell’uso sistematico nelle sue pagine del punto decimale per separare la parte frazionaria da quella integrale di un numero. Le frazioni decimali erano già state introdotte dal matematico fiammingo Simon Stevin nel 1586, ma la sua notazione era ingombrante. L’uso di un punto come separatore ricorre frequentemente nella Constructio. Joost Bürgi, il matematico svizzero, tra il 1603 e il 1611 inventò indipendentemente un sistema di logaritmi, che pubblicò nel 1620. Ma Napier lavorò sui logaritmi prima di Bürgi e ha la priorità grazie alla sua data di pubblicazione precedente, nel 1614.

Anche se l’invenzione di Napier dei logaritmi mette in ombra tutti gli altri suoi lavori matematici, egli fece altri contributi matematici. Nel 1617 pubblicò il suo Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo (Study of Divining Rods, or Two Books of Numbering by Means of Rods, 1667); in questo descrisse ingegnosi metodi di moltiplicazione e divisione di piccole aste note come Napier’s bones, un dispositivo che fu il precursore del regolo calcolatore. Ha anche dato importanti contributi alla trigonometria sferica, in particolare riducendo il numero di equazioni usate per esprimere relazioni trigonometriche da 10 a 2 enunciati generali. Gli si attribuiscono anche alcune relazioni trigonometriche – le analogie di Napier – ma sembra probabile che il matematico inglese Henry Briggs abbia avuto una parte in queste.

Joseph Frederick Scott