La geometria di Manhattan, considerata da Hermann Minkowski nel XIX secolo, è una forma di geometria in cui la metrica usuale della geometria euclidea è sostituita da una nuova metrica in cui la distanza tra due punti è la somma delle differenze (assolute) delle loro coordinate.

Distanza di Manhattan

Più formalmente, possiamo definire la distanza di Manhattan, nota anche come distanza L1, tra due punti in uno spazio euclideo con sistema di coordinate cartesiane fisse è definita come la somma delle lunghezze delle proiezioni del segmento di linea tra i punti sugli assi delle coordinate.

Per esempio, nel piano, la distanza di Manhattan tra il punto P1 con coordinate (x1, y1) e il punto P2 a (x2, y2) è

Si noti che la distanza Manhattan dipende dalla scelta della rotazione del sistema di coordinate, ma non dipende dalla traslazione del sistema di coordinate o dalla sua riflessione rispetto a un asse di coordinate.

La distanza Manhattan è anche conosciuta come distanza dell’isolato. Si chiama così perché è la distanza che un’auto percorrerebbe in una città disposta in isolati quadrati, come Manhattan (tralasciando il fatto che a Manhattan ci sono strade a senso unico e oblique e che le vere strade esistono solo ai bordi degli isolati – non c’è la 3.14th Avenue). Qualsiasi percorso da un angolo a un altro che sia 3 isolati a est e 6 isolati a nord, coprirà almeno 9 isolati.

Scacchi

Negli scacchi, la distanza tra le caselle sulla scacchiera per le torri si misura in distanza Manhattan; re e regine usano la distanza di Chebyshev, e gli alfieri usano la distanza Manhattan (tra caselle dello stesso colore) sulla scacchiera ruotata di 45 gradi, cioè con le sue diagonali come assi di coordinate. Per arrivare da una casella all’altra, solo i re richiedono un numero di mosse pari alla distanza; le torri, le regine e gli alfieri richiedono una o due mosse (su una scacchiera vuota, e supponendo che la mossa sia possibile nel caso dell’alfiere).