Introduzione

La catena cinematica può essere costituita da collegamenti rigidi/flessibili che sono collegati con giunti o coppie cinematiche che permettono il movimento relativo dei corpi collegati. Nel caso della cinematica del manipolatore può essere categorizzata in cinematica in avanti e inversa. La cinematica in avanti per qualsiasi manipolatore seriale è facile e matematicamente semplice da risolvere, ma nel caso della cinematica inversa non c’è una soluzione unica, generalmente la cinematica inversa dà soluzioni multiple. Quindi, la soluzione della cinematica inversa è molto problematica e computazionalmente costosa. Per il controllo in tempo reale di qualsiasi configurazione del manipolatore sarà costoso e generalmente richiede molto tempo. La cinematica in avanti di qualsiasi manipolatore può essere compresa con la traduzione della posizione e dell’orientamento dell’effettore finale dallo spazio dei giunti allo spazio cartesiano e l’opposto di questo è noto come cinematica inversa. È essenziale per calcolare gli angoli di articolazione preferiti in modo che l’effettore finale possa raggiungere la posizione desiderata e anche per la progettazione del manipolatore. Varie applicazioni industriali si basano su soluzioni di cinematica inversa. In un ambiente in tempo reale è ovvio avere variabili di articolazione per la trasformazione veloce dell’effettore finale. Per qualsiasi configurazione di robot manipolatore industriale per n numero di giunti la cinematica in avanti sarà data da,

dove θi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, n e le variabili di posizione da yj = y(t), j = 1, 2, 3, …, m.

La cinematica inversa per un numero n di giunti può essere calcolata come,

La soluzione della cinematica inversa dei robot manipolatori è stata considerata e ha sviluppato diversi schemi di soluzione negli ultimi anni a causa delle loro soluzioni multiple, non lineari e incerte. Ci sono diverse metodologie per risolvere la cinematica inversa per esempio iterativa, algebrica e geometrica ecc. hanno proposto la soluzione della cinematica inversa sulla base della trasformazione dei quaternioni. hanno proposto l’applicazione dell’algebra dei quaternioni per la soluzione del problema della cinematica inversa di diverse configurazioni di robot manipolatori. hanno presentato un metodo dei quaternioni per la dimostrazione della cinematica e della dinamica di sistemi rigidi multicorpo. hanno presentato la soluzione analitica di un manipolatore a 5 dof considerando l’analisi delle singolarità. hanno presentato la soluzione della cinematica e della dinamica di un manipolatore flessibile basata sui quaternioni. hanno proposto la derivazione dettagliata della cinematica inversa usando matrici di rotazione esponenziali. D’altra parte, dopo numerose indagini sulla convenzionale analitica e altre cinematiche inverse basate su Jacobiani sono abbastanza complesse e computazionalmente esaustive e non sono esattamente adatte per le applicazioni in tempo reale. A causa delle ragioni di cui sopra, vari autori hanno adottato l’ottimizzazione basata sulla soluzione cinematica inversa.

Le tecniche di ottimizzazione sono fruttuose per risolvere il problema della cinematica inversa per diverse configurazioni del manipolatore e dei meccanismi spaziali. Gli approcci convenzionali come Newton-Raphson possono essere usati per problemi cinematici non lineari e i metodi di tipo correttore predittivo possono calcolare il problema differenziale del manipolatore. Ma lo svantaggio principale di questi metodi è la singolarità o la condizione malata che converte in soluzioni locali. Inoltre, quando l’indovinello iniziale non è accurato, il metodo diventa instabile e non conduce alla soluzione ottimale. Pertanto, le tecniche meta-euristiche recentemente sviluppate possono essere utilizzate per superare gli svantaggi dell’ottimizzazione convenzionale. L’indagine della letteratura mostra l’efficienza di questi algoritmi meta-euristici o tecniche di ottimizzazione bi-ispirate sono più convenienti per raggiungere soluzioni ottimali globali. Il problema principale con questi algoritmi ispirati alla natura è l’inquadramento della funzione obiettivo. Anche questi algoritmi sono algoritmi di ricerca diretta che non richiedono alcun gradiente o differenziazione della funzione obiettivo. Il confronto dell’algoritmo meta-euristico con gli algoritmi euristici si basa sul tasso di convergenza, poiché è stato dimostrato che la convergenza delle tecniche basate sull’euristica è più lenta. Pertanto, adottare tecniche meta-euristiche come GA, BBO, teachers learner based optimization (TLBO), ABC, ACO ecc. sarà adatto per migliorare il tasso di convergenza e produrre una soluzione globale. Dall’indagine della letteratura, l’ottimizzazione basata sull’apprendimento degli insegnanti (TLBO) è simile all’ottimizzazione basata sullo sciame in cui è stato evidenziato l’impatto dei metodi di apprendimento da insegnante a studente e da studente a studente. Dove la popolazione o lo sciame è rappresentato da un gruppo di studenti e questi studenti acquisiscono conoscenze dall’insegnante o dagli studenti. Se questi studenti acquisiscono conoscenze dall’insegnante, allora si chiama fase dell’insegnante, allo stesso modo quando gli studenti imparano da uno studente, allora è la fase dello studente. L’output è considerato come il risultato o i voti degli studenti. Pertanto, il numero per il numero di soggetti assomiglia alle variabili della funzione e i voti o i risultati danno il valore di fitness, . Ci sono numerosi altri metodi centrati sulla popolazione che sono stati efficacemente applicati e hanno mostrato efficienza. Tuttavia, tutti gli algoritmi non sono adatti a problemi complessi, come dimostrato da Wolpert e Macready. D’altra parte, i metodi basati sulla strategia evolutiva (ES) come GA, BBO ecc. danno risultati migliori per vari problemi e questi metodi sono anche metaeuristici basati sulla popolazione. Inoltre ha proposto la soluzione cinematica inversa del manipolatore ridondante usando l’algoritmo genetico modificato considerando lo spostamento congiunto (Δθ) la minimizzazione dell’errore e l’errore posizionale dell’effettore finale. ha proposto la soluzione cinematica inversa del robot PUMA 560 usando la discesa ciclica delle coordinate (CCD) e la tecnica Broyden-Fletcher-Shanno (BFS). ha proposto la soluzione IK del manipolatore PUMA 4-dof usando l’algoritmo genetico. Questo documento utilizza due diverse funzioni obiettivo che si basano sullo spostamento dell’end-effector e sulle rotazioni delle variabili articolari. proposta di pianificazione della traiettoria di un manipolatore revoluto a 3 facce utilizzando un algoritmo evolutivo. proposta di soluzione cinematica inversa e pianificazione della traiettoria per un manipolatore robot a D basato su un metodo deterministico di ottimizzazione globale. proposta di soluzione cinematica inversa di un manipolatore ridondante utilizzando un nuovo algoritmo di ottimizzazione globale sviluppato. proposta di soluzione cinematica inversa del manipolatore robot PUMA utilizzando la programmazione genetica. In questo lavoro, la modellazione matematica si evolve utilizzando la programmazione genetica attraverso le equazioni cinematiche dirette date. proposto l’ottimizzazione del parametro di progettazione cioè la lunghezza del collegamento utilizzando per manipolatore 2-dof. proposto soluzione cinematica inversa di manipolatore robot articolato 2-dof utilizzando reale algoritmo genetico codificato. proposto schema di soluzione cinematica inversa di manipolatore ridondante 3-dof basato sul metodo gerarchia reach. proposto soluzione cinematica inversa di manipolatore PUMA 3-dof per lo spostamento maggiore proporre. In questo lavoro hanno adottato l’algoritmo genetico con niching adattivo e clustering. proposto soluzione cinematica inversa di 6-dof manipolatore robot MOTOMAN per il posizionamento dell’end-effector. In questo lavoro hanno adottato un algoritmo genetico adattivo per il posizionamento ottimale dell’effettore finale. proposta di cinematica inversa e generazione di traiettoria del manipolatore a braccio umanoide usando la ricorsione in avanti con il metodo di calcolo del ciclo all’indietro. proposta di soluzione cinematica inversa per il manipolatore revoluto 6R usando un algoritmo di ottimizzazione in tempo reale. Soluzione cinematica proposta usando tre metodi diversi come l’algoritmo delle api, la rete neurale che viene poi ottimizzata dall’algoritmo delle api e l’algoritmo evolutivo. Soluzione cinematica proposta di un manipolatore robot seriale a 3 facce usando un algoritmo genetico in tempo reale. Soluzione cinematica inversa proposta di un manipolatore robot a 6 facce usando un algoritmo genetico immune. approccio convenzionale proposto, cioè metodo di ottimizzazione basato sulla funzione di penalità per risolvere IK. Anche se pochi metodi possono risolvere problemi NP difficili, ma richiede un sistema di calcolo ad alte prestazioni e la programmazione del computer intricato.

D’altra parte, l’uso di algoritmi di ottimizzazione non è nuovo nel campo del problema multi-objective e NP-hard per arrivare a una soluzione ottimizzata molto ragionevole, l’algoritmo TLBO non sono stati provati per risolvere un problemi di cinematica inversa e traiettoria di variabili congiunte per manipolatore robot. Inoltre, il costo computazionale per ottenere la soluzione della cinematica inversa con gli algoritmi adottati è stato confrontato senza alcuna sintonizzazione specializzata dei parametri di interesse. Pertanto, lo scopo principale di questo lavoro è incentrato sulla minimizzazione della distanza euclidea della posizione dell’effettore finale basata sulla risoluzione del problema della cinematica inversa con il confronto della soluzione ottenuta con GA e TLBO per il robot manipolatore 5R. I risultati di tutti gli algoritmi sono calcolati dalle equazioni della cinematica inversa e dall’errore risultante ottenuto per le statistiche dei dati. In altre parole, le coordinate dell’end-effector sono state utilizzate come input per i calcoli degli angoli delle articolazioni. Alla fine la formula spline del 4° ordine è considerata per la generazione della traiettoria dell’effettore finale e degli analoghi angoli di articolazione del braccio robotico usando TLBO, GA e quaternioni. L’organizzazione in sezioni dell’articolo è la seguente: La sezione 2 riguarda la modellazione matematica del robot manipolatore 5R e la derivazione dettagliata della cinematica anteriore e inversa del manipolatore 5R usando l’algebra dei quaternioni. Nella sezione 3 si discute la formulazione della funzione obiettivo cinematica inversa per il manipolatore 5R. I risultati sperimentali ottenuti dalle simulazioni sono discussi in modo elaborato nella Sezione 5.

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