Az MPC-ben használt modellek általában komplex dinamikus rendszerek viselkedésének reprezentálására szolgálnak. Az MPC szabályozási algoritmusának további bonyolultsága általában nem szükséges az egyszerű rendszerek megfelelő szabályozásához, amelyek gyakran jól szabályozhatók általános PID-szabályozókkal. A PID-szabályozók számára nehézséget okozó gyakori dinamikai jellemzők közé tartoznak a nagy időkésleltetések és a magas rendű dinamika.
Az MPC modellek előre jelzik a modellezett rendszer függő változóinak változását, amelyet a független változók változásai okoznak. Egy kémiai folyamatban a szabályozó által beállítható független változók gyakran vagy a szabályozó PID-szabályozók beállítási pontjai (nyomás, áramlás, hőmérséklet stb.), vagy a végső szabályozó elem (szelepek, csappantyúk stb.). A szabályozó által nem szabályozható független változókat zavaró tényezőként használják. A függő változók ezekben a folyamatokban egyéb mérések, amelyek vagy szabályozási célokat, vagy folyamatkorlátozásokat képviselnek.
Az MPC a függő változók jövőbeli változásainak kiszámításához az aktuális üzemi méréseket, a folyamat aktuális dinamikai állapotát, az MPC modelleket, valamint a folyamatváltozók célértékeit és határértékeit használja. Ezeket a változásokat úgy számítják ki, hogy a függő változókat a célérték közelében tartsák, miközben tiszteletben tartják mind a független, mind a függő változókra vonatkozó korlátozásokat. Az MPC jellemzően csak az egyes független változók első végrehajtandó változását küldi ki, és megismétli a számítást, amikor a következő változásra van szükség.
Míg sok valós folyamat nem lineáris, gyakran egy kis működési tartományban megközelítőleg lineárisnak tekinthető. A lineáris MPC-megközelítéseket az alkalmazások többségében úgy alkalmazzák, hogy az MPC visszacsatolási mechanizmusa kompenzálja a modell és a folyamat közötti szerkezeti eltérésből adódó előrejelzési hibákat. A csak lineáris modellekből álló modell-előrejelző szabályozókban a lineáris algebra szuperpozíciós elve lehetővé teszi, hogy a több független változóban bekövetkező változások hatását összeadjuk a függő változók válaszának előrejelzéséhez. Ez a szabályozási problémát közvetlen mátrixalgebrai számítások sorozatává egyszerűsíti, amelyek gyorsak és robusztusak.
Ha a lineáris modellek nem elég pontosak a valós folyamat nemlinearitásának ábrázolásához, többféle megközelítés alkalmazható. Bizonyos esetekben a folyamatváltozókat a lineáris MPC-modell előtt és/vagy után transzformálni lehet a nemlinearitás csökkentése érdekében. A folyamat nemlineáris MPC-vel is szabályozható, amely nemlineáris modellt használ közvetlenül a szabályozási alkalmazásban. A nemlineáris modell lehet empirikus adatillesztés (pl. mesterséges neurális hálózatok) vagy alapvető tömeg- és energiamérlegeken alapuló nagy hűségű dinamikus modell. A nemlineáris modell linearizálható egy Kálmán-szűrő levezetése vagy a lineáris MPC modelljének meghatározása céljából.
El-Gherwi, Budman és El Kamel algoritmikus tanulmánya azt mutatja, hogy a kettős üzemmódú megközelítés felhasználásával jelentősen csökkenthető az online számítások száma, miközben a nem módosított megvalósítással összehasonlítható teljesítmény megmarad. A javasolt algoritmus N konvex optimalizálási problémát old meg párhuzamosan a szabályozók közötti információcserén alapulóan.
Az MPCEdit
Az MPC egy üzemmodell iteratív, véges horizontú optimalizálásán alapul. A t időpontban {\displaystyle t}
az aktuális üzemállapotot mintavételezik, és (numerikus minimalizációs algoritmuson keresztül) kiszámítják a költségminimalizáló szabályozási stratégiát egy viszonylag rövid jövőbeli időhorizontra: {\displaystyle}
. Pontosabban, egy online vagy menet közbeni számítást használunk az aktuális állapotból kiinduló állapotpályák feltárására, és (az Euler-Lagrange-egyenletek megoldásán keresztül) egy költségminimalizáló szabályozási stratégiát találunk t + T időpontig {\displaystyle t+T}
. A szabályozási stratégiának csak az első lépését hajtjuk végre, majd a növény állapotát újra mintavételezzük, és a számításokat az új aktuális állapotból kiindulva megismételjük, így új szabályozási és új előre jelzett állapotpályát kapunk. Az előrejelzési horizont folyamatosan előre tolódik, ezért az MPC-t receding horizon controlnak is nevezik. Bár ez a megközelítés nem optimális, a gyakorlatban nagyon jó eredményeket hozott. Sok tudományos kutatás folyt az Euler-Lagrange típusú egyenletek gyors megoldási módszereinek megtalálására, az MPC lokális optimalizálásának globális stabilitási tulajdonságainak megértésére, és általában az MPC módszer javítására.
Az MPCEdit alapelvei
A modell-előrejelző vezérlés (MPC) egy olyan többváltozós szabályozási algoritmus, amely:
- a folyamat belső dinamikus modelljét
- egy J költségfüggvényt a távolodó horizonton
- egy optimalizációs algoritmust, amely a J költségfüggvényt minimalizálja az u vezérlési bemenet felhasználásával
Egy példa az optimalizáláshoz használt kvadratikus költségfüggvényre a következő:
J = ∑ i = 1 N w x i ( r i – x i ) 2 + ∑ i = 1 N w u i Δ u i 2 {\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{N}w_{u_{i}}}{\Delta u_{i}}^{2}}}
kényszerek megsértése nélkül (alsó/felső határ) a
x i {\displaystyle x_{i}}}
: i {\displaystyle i}
th szabályozott változó (pl. mért hőmérséklet) r i {\displaystyle r_{i}}
: i {\displaystyle i}