A “vezet az úton éjjel és nappal” kifejezést kissé nehézkes latinra fordítani, de nem teljesen lehetetlen. A kifejezés az én értelmezésem szerint azt a jelentést próbálja közvetíteni, hogy “nappal és éjszaka is mások elé helyezzük magunkat”, ami egy rendőri erő számára találó eszménykép, amit követni kell. A kezdeti fordításaimat nagyjából erre fogom alapozni, de később adok néhányat, amelyek jobban követik az eredeti mondatodat.

Az első viszonylag egyszerű, a praepōnō jelen idejű jelzőjét használja, ahol az alany és a tárgy egyaránt mi vagyunk, a közvetett tárgy (technikailag a prae prepozíció tárgya, amely a pōnō-val összetételt alkotott) pedig mások. A praevius melléknév is használatos, hogy valamennyit megőrizze az eredeti jelentésből. Az in prepozíció meglehetősen szabadon elhagyható:

Cēterīs diē ac nocte praepōnimus nōs praeviī.
Mi, élére állva, éjjel és nappal mások elé állítjuk magunkat.

Ha a leírt cselekvés szükségességét akarjuk hangsúlyozni, akkor a parancsot kifejező praepōnō a jussive melléknévi igenévben megfelelőbb lehet:

Praeponāmus cēterīs diē ac nocte nōs praeviī.
Vezérelve az utat, helyezzük magunkat mások elé éjjel és nappal.

Ha az előző két fordítás, mivel jobban eltér az eredeti mondatodtól, nem tetszene neked, a következő mondatok, amelyeket úgy írtam, hogy sokkal tömörebbek és kevésbé térnek el a jelentésükben, mint a többi, ugyanúgy megfelelnek (a második lényegében az eredeti mondatod):

Praeviī nōs prae cēterīs diē ac nocte.
mások előtt vezetve az utat éjjel és nappal.

Praeviī nōs diē ac nocte.
vezetve az utat nappal és éjjel

Mivel ezek közül a mondatok közül az egyiket mottóként használod (amit feltételezem, hogy kinyomtatnak és kiállítanak valahol), érdemes lenne megfontolni egy hagyományosabb ortográfia használatát, ami a következőképpen adná vissza a megadott mondatokat:

CETERIS–DIE-AC-NOCTE-PRÆPONIMVS-NOS-PRÆVII
PRÆPONAMVS-CETERIS–DIE-AC-NOCTE-NOS-PRÆVII
PRÆVII-NOS-PRÆ-CETERIS-DIE-AC-NOCTE
PRÆVII-NOS-DIE-AC-NOCTE
PRÆVII-NOS-DIE-AC-NOCTE

A klasszikus latin nyelv ortográfiájáról itt olvashat bővebben.

Végül, mint minden latin írásban, a szórend többnyire szabad. A megadott mondatok technikailag bármilyen sorrendben visszaadhatók, de én azt javasolnám, hogy tartsuk meg őket ebben a sorrendben.