A Hermann Minkowski által a 19. században kidolgozott taksikus geometria a geometria egy olyan formája, amelyben az euklideszi geometria szokásos metrikáját egy új metrika váltja fel, amelyben két pont távolsága a koordinátáik (abszolút) különbségeinek összege.

Manhattan-távolság

Formálisabban a Manhattan-távolságot, más néven L1-távolságot egy rögzített kartéziánus koordinátarendszerrel rendelkező euklideszi térben két pont között úgy definiálhatjuk, hogy a pontok közötti egyenes szakaszok koordinátatengelyekre vetített hosszainak összege.

Egy síkban például a (x1, y1) koordinátájú P1 pont és az (x2, y2) koordinátájú P2 pont közötti Manhattan-távolság

Megjegyezzük, hogy a Manhattan-távolság függ a koordinátarendszer elforgatásának megválasztásától, de nem függ a koordinátarendszer transzlációjától vagy a koordinátatengelyhez viszonyított tükrözésétől.

A Manhattan-távolságot városrész-távolságnak is nevezik. Azért nevezték el így, mert ez az a távolság, amelyet egy autó egy olyan négyszögletes tömbökben elrendezett városban, mint Manhattan, megtenne (leszámítva azt a tényt, hogy Manhattanben egyirányú és ferde utcák vannak, és hogy valódi utcák csak a tömbök széleinél léteznek – nincs 3. 14. sugárút). Bármely útvonal egy saroktól egy másik sarokig, amely 3 háztömbnyire keletre és 6 háztömbnyire északra van, legalább 9 háztömböt tesz meg.

Sakk

A sakkban a sakktáblán a bástyák számára a négyzetek közötti távolságot a Manhattan távolságban mérik; a királyok és királynők a Chebyshev távolságot, a futók pedig a Manhattan távolságot használják (azonos színű négyzetek között) a sakktáblán 45 fokkal elforgatva, azaz úgy, hogy az átlói koordinátatengelyek. Az egyik térből a másikba való eljutáshoz csak a királyoknak van szükségük a távolsággal megegyező számú lépésre; a bástyáknak, vezérnek és futóknak egy vagy két lépésre van szükségük (üres táblán, és feltételezve, hogy a futó esetében a lépés egyáltalán lehetséges).