A racionális kifejezések szorzása néhány diák számára nehéznek tűnhet, de a kifejezések szorzásának szabályai ugyanúgy érvényesek az egész számok esetében is. A matematikában racionális számnak nevezzük azt a számot, amely p/q alakú, ahol p és q egész számok, és q nem egyenlő nullával.

Példák a racionális számokra:

Az algebrai kifejezés olyan matematikai kifejezés, amelyben a változókat és a konstansokat a műveleti (+, -, × & ÷) szimbólumok segítségével kombináljuk.

Például a 10x + 63 és az 5x – 3 példák az algebrai kifejezésekre. Hasonlóképpen, a racionális kifejezés p/q alakú, és p és q vagy p és q algebrai kifejezések.

A racionális kifejezésre például: 3/ (x – 3), 2/ (x + 5), (4x – 1)/3, (x2 + 7x)/6, (2x + 5)/ (x2 + 3x – 10), (x + 3)/(x + 6) stb.

Hogyan szorozzuk a racionális kifejezéseket?

Ebben a cikkben megtanuljuk, hogyan szorozzuk a racionális kifejezéseket, de előtte emlékeztessük magunkat két tört szorzatára.

Két tört szorzása azt jelenti, hogy meg kell találnunk az első és a második tört számlálójának szorzatát és a nevező szorzatát. Más szóval, két racionális szám szorzása egyenlő a számlálóik szorzatával/nevezőik szorzatával.

Alternatív módon, racionális kifejezések szorzását úgy is elvégezhetjük, hogy; először faktoráljuk és kiiktatjuk a számlálót és a nevezőt, majd a fennmaradó tényezőket szorozzuk.

A racionális kifejezések szorzásához szükséges lépések a következők:

• Faktoráljuk ki mindkét kifejezés nevezőjét és számlálóját.
• A kifejezéseket csak akkor redukáljuk a lehető legkisebb tagokra, ha a számlálóban és a nevezőben lévő tényezők közösek vagy hasonlóak.
• A fennmaradó kifejezéseket szorozzuk össze.

1. példa

Szorozzuk össze 3/5y * 4/3y

Megoldás

Szorozzuk külön-külön a számlálókat és a nevezőket;

3/5y * 4/3y = (3 * 4)/ (5y * 3y)

= 12/15y 2

Vonjuk le a törtet a 3-mal való törléssel;

12/15y 2 = 4/5y2

Példa 2

Multiplikáljuk {(12x – 4x 2)/ (x 2 + x -12)}. * {(x 2 + 2x -8)/ (x 3-4x)}

megoldás

Mindkét kifejezés számlálóját és nevezőjét szorozzuk ki;

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)}

= {- 4x (x – 3)/(x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)}

Vonjuk le vagy töröljük a kifejezéseket, és írjuk át a maradék törtet;

= -4/ x + 2

3. példa

Szorozzuk össze (x 2 – 3x – 4/x 2 -x -2) * (x 2 – 4/ x2 + x – 20).

Megoldás

Minden kifejezés számlálóját és nevezőjét szorozzuk;

= (x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)

Mondjuk ki és írjuk át a maradék tényezőket;

= x + 2/ x + 5

4. példa

Sokszorozzuk

(9 – x 2/x 2 + 6x + 9) * (3x + 9/3x – 9)

Megoldás

Faktorizáljuk a számlálókat és a nevezőket, és töröljük a közös tényezőket;

= – 1 (x + 3) (x – 3)/ (x + 3)2 * 3(x + 3)/3(x – 30

= -1

Példa 5

Egyszerűsítve: (x2+5x+4) * (x+5)/(x2-1)

megoldás

A számláló és a nevező faktorálásával megkapjuk;

=>(x+1) (x+4) (x+5)/(x+1) (x-1)

A közös tagok törlésével megkapjuk;

=>(x+4) (x+5)/x-1

6. példa

Multiplikáljuk ((x + 5) / (x – 4)) * (x / x + 1)

megoldás

= ((x + 5) * x) / ((x – 4) * (x + 1))

= (x2 + 5x) / (x2 – 4x + x – 4)

= (x2 + 5x) / (x2 – 3x- 4)

Ha egy egész számot algebrai kifejezéssel szorozunk, egyszerűen megszorozzuk a számot a kifejezés számlálójával.

Ez azért lehetséges, mert, bármely egész számnak mindig 1 a nevezője. És ezért a szorzási szabályok egy kifejezés és egy egész között nem változnak.

Mondjuk az alábbi 7-es példát:

7-es példa

Szorozzuk ((x + 5) / (x2 – 4)) * x

megoldás

= ((x + 5) / (x2 – 4)) * x / 1

= (x + 5) * x / (x2 – 4) × 1

= (x2 + 5x) / (x2 – 4)

GYakorlati kérdések

Egyszerűsítsük a következő racionális kifejezéseket:

Válaszok

.