Taxicab geometria, considerada por Hermann Minkowski no século XIX, é uma forma de geometria na qual a métrica usual da geometria euclidiana é substituída por uma nova métrica na qual a distância entre dois pontos é a soma das diferenças (absolutas) das suas coordenadas.

Distância de Manhattan

Mais formalmente, podemos definir a distância de Manhattan, também conhecida como distância L1, entre dois pontos num espaço euclidiano com sistema de coordenadas cartesianas fixas é definida como a soma dos comprimentos das projecções do segmento de recta entre os pontos nos eixos de coordenadas.

Por exemplo, no plano, a distância de Manhattan entre o ponto P1 com coordenadas (x1, y1) e o ponto P2 em (x2, y2) é

Notem que a distância de Manhattan depende da escolha da rotação do sistema de coordenadas, mas não depende da translação do sistema de coordenadas ou da sua reflexão em relação a um eixo de coordenadas.

A distância de Manhattan também é conhecida como distância de bloco de cidade. É nomeada assim porque é a distância que um carro conduziria numa cidade disposta em blocos quadrados, como Manhattan (descontando os factos de que em Manhattan existem ruas unidireccionais e oblíquas e que as ruas reais só existem nas extremidades dos blocos – não existe a 3.14th Avenue). Qualquer rota de uma esquina para outra que seja 3 quadras a leste e 6 quadras ao norte, cobrirá pelo menos 9 quadras.

Xadrez

No xadrez, a distância entre as quadras no tabuleiro para as torres é medida na distância de Manhattan; reis e rainhas usam a distância Chebyshev, e bispos usam a distância de Manhattan (entre quadras da mesma cor) no tabuleiro de xadrez rodou 45 graus, ou seja, com suas diagonais como eixos coordenados. Para chegar de uma casa a outra, apenas reis requerem o número de jogadas igual à distância; torres, rainhas e bispos requerem uma ou duas jogadas (num tabuleiro vazio, e assumindo que a jogada é possível no caso do bispo).