Introdução

Cadeia cinemática pode consistir em elos rígidos/flexíveis que estão conectados com juntas ou pares cinemáticos, permitindo o movimento relativo dos corpos conectados. No caso da cinemática manipuladora pode ser categorizada em cinemática para frente e cinemática inversa. A cinemática frontal para qualquer manipulador em série é fácil e matematicamente simples de resolver, mas no caso da cinemática inversa não existe uma solução única, geralmente a cinemática inversa oferece múltiplas soluções. Assim, a solução de cinemática inversa é muito problemática e computacionalmente cara. Para o controle em tempo real de qualquer manipulador de configuração será caro e geralmente leva muito tempo. A cinemática inversa de qualquer manipulador pode ser compreendida com a tradução da posição e orientação do efetor final do espaço conjunto para o espaço cartesiano e o oposto disto é conhecido como cinemática inversa. É essencial calcular os ângulos preferidos das articulações para que o efetor final possa alcançar a posição desejada e também para o desenho do manipulador. Várias aplicações industriais são baseadas em soluções de cinemática inversa. Em ambiente de tempo real é óbvio ter variáveis articulares para transformação rápida do efetor final. Para qualquer configuração de manipulador de robô industrial para n número de juntas a cinemática dianteira será dada por,

where θi = θ(t), i = 1, 2, 3, …, n e variáveis de posição por yj = y(t), j = 1, 2, 3, …, m.

Cinemática inversa para n número de articulações pode ser calculada como,

Solução cinemática inversa de manipuladores de robôs tem sido considerada e desenvolvida um esquema de solução diferente no último ano devido às suas soluções múltiplas, não lineares e incertas. Existem diferentes metodologias para resolver cinemáticas inversas, por exemplo, iterativas, algébricas, geométricas, etc., que propuseram uma solução cinemática inversa com base na transformação de quaterniões. Propuseram a aplicação de álgebra quaterniónica para a solução do problema de cinemática inversa de diferentes configurações de manipuladores de robôs. apresentaram um método de quaternion para a demonstração da cinemática e dinâmica de sistemas multicorpo rígidos. apresentaram solução analítica de manipulador de 5-dof considerando análise de singularidade. apresentaram cinemática baseada em quaternion e solução dinâmica de manipulador flexível. propuseram derivação detalhada da cinemática inversa utilizando matrizes rotacionais exponenciais. Por outro lado, após numerosas pesquisas sobre cinemáticas convencionais analíticas e outras cinemáticas inversas baseadas em Jacobi são bastante complexas, bem como exaustivas computacionalmente, estas não são exatamente adequadas para as aplicações em tempo real. Devido às razões acima mencionadas, vários autores adotaram uma solução cinemática inversa baseada em otimização.

Técnicas de otimização são frutíferas para resolver problemas de cinemática inversa para diferentes configurações de manipuladores, bem como mecanismos espaciais. Abordagens convencionais como Newton-Raphson podem ser usadas para problemas de cinemática não-linear e métodos do tipo predictor corrector podem computar o problema diferencial do manipulador. Mas o maior inconveniente destes métodos são a Singularidade ou a condição de doença que convergem para soluções locais. Além disso, quando a suposição inicial não é precisa, então o método torna-se instável e não converge para uma solução ótima. Portanto, técnicas meta-heurísticas recentemente desenvolvidas podem ser usadas para superar os inconvenientes da otimização convencional. A pesquisa bibliográfica mostra a eficiência desses algoritmos metaheurísticos ou técnicas de otimização bi-inspiradas são mais convenientes para alcançar soluções ótimas globais. A principal questão com estes algoritmos inspirados na natureza é o enquadramento da função objetiva. Mesmo estes algoritmos são algoritmos de pesquisa direta que não requerem nenhum gradiente ou diferenciação da função objetiva. A comparação do algoritmo metaheurístico com os algoritmos heurísticos é baseada na taxa de convergência, uma vez que foi provado que a convergência das técnicas baseadas na heurística é mais lenta. Portanto, a adoção de técnicas meta-heurísticas como GA, BBO, Teachner Based Optimization (TLBO), ABC, ACO etc. será adequada para melhorar a taxa de convergência e produzir uma solução global. A partir da pesquisa bibliográfica, a TLBO (teaching learning based optimization) é semelhante à otimização baseada em enxames, na qual o impacto dos métodos de aprendizagem de professor para aluno e de aluno para aluno tem sido destacado. Em que a população ou enxame é representada por grupo de alunos e estes alunos ganham conhecimento tanto do professor como dos alunos. Se estes alunos adquirem conhecimentos do professor, então é chamado de fase de professor de forma semelhante quando os alunos aprendem de aluno, então é fase de aluno. A produção é considerada como resultado ou notas dos alunos. Portanto, o número para o número de disciplinas se assemelha às variáveis da função e as notas ou resultados dão valor de aptidão, . Existem muitos outros métodos centrados na população que foram aplicados eficazmente e demonstraram eficiência. No entanto, todos os algoritmos não são adequados para problemas complexos como provado por Wolpert e Macready. Por outro lado, métodos baseados em estratégia evolutiva (ES) como GA, BBO etc. dão melhores resultados para vários problemas e estes métodos também são meta-heurísticos baseados na população . Além disso, a solução cinemática inversa do manipulador redundante utilizando algoritmo genético modificado considerando a minimização do erro de deslocamento articular (Δθ) e o erro posicional do efetor final. proposta de solução cinemática inversa do robô PUMA 560 utilizando a técnica de descida em coordenadas cíclicas (CCD) e Broyden-Fletcher-Shanno (BFS). proposta de solução IK do manipulador PUMA de 4-dof utilizando algoritmo genético. Este trabalho utiliza duas funções objetivas diferentes que são baseadas no deslocamento do vetor final e nas rotações das variáveis articulares. proposta de planejamento da trajetória do manipulador de 3-dof revoluto utilizando algoritmo evolutivo. proposta de solução cinemática inversa e planejamento da trajetória do manipulador do robô D-joint baseado em método baseado em otimização global determinística. proposta de solução cinemática inversa do manipulador redundante utilizando novo algoritmo de otimização global desenvolvido. proposta de solução cinemática inversa do manipulador do robô PUMA utilizando programação genética. Neste trabalho, a modelagem matemática é desenvolvida utilizando programação genética através de equações cinemáticas diretas. proposta de otimização do parâmetro de projeto, ou seja, comprimento da ligação utilizando para manipulador de 2-dof. proposta de solução cinemática inversa de manipulador de robô articulado de 2-dof utilizando algoritmo genético codificado real. proposta de esquema de solução cinemática inversa de manipulador redundante de 3-dof baseado no método de hierarquia de alcance. proposta de solução cinemática inversa de manipulador PUMA de 3-dof para a proposta de deslocamento maior. Neste trabalho adotaram algoritmo genético com nichos adaptativos e agrupamento. proposta de solução cinemática inversa do manipulador robô MOTOMAN de 6-dof para o posicionamento do vetor final. Neste trabalho adoptaram algoritmo genético adaptativo para o posicionamento óptimo do efeito final. proposta de cinemática inversa e geração de trajectória do manipulador de braços humanóides utilizando a recursividade para a frente com método de computação de ciclo inverso. proposta de solução cinemática inversa para manipulador de rotação 6R utilizando algoritmo de optimização em tempo real. proposta de solução cinemática usando três métodos diferentes como algoritmo de abelha, rede neural que é posteriormente optimizada pelo algoritmo de abelha e algoritmo evolutivo. proposta de solução cinemática de manipulador de robô série 3-dof usando algoritmo genético em tempo real. proposta de solução cinemática inversa de manipulador de robô 6-dof usando algoritmo genético imune. proposta de abordagem convencional ou seja, método de optimização baseado na função de penalização para resolver o IK. Mesmo que poucos métodos possam resolver problemas NP difíceis, mas requer um sistema de computação de alto desempenho e programação computadorizada intrincada.

Por outro lado, o uso de algoritmos de otimização não é novo no campo dos problemas multi-objetivo e NP-duros para chegar a uma solução otimizada muito razoável, o algoritmo TLBO não foi tentado para resolver um problema de cinemática inversa e trajetória de variáveis conjuntas para manipulador de robô. Além disso, o custo computacional para a produção da solução de cinemática inversa com algoritmos adotados tem sido comparado sem nenhum ajuste especializado de parâmetros de preocupação. Portanto, o objetivo principal deste trabalho é minimizar a distância euclidiana da posição do efeito final com base na resolução do problema de cinemática inversa com a comparação da GA e TLBO obtida solução para o manipulador do robô 5R. Os resultados de todos os algoritmos são computados a partir de equações de cinemática inversa e obtido erro resultante para estatísticas de dados. Em outras palavras, as coordenadas de fim de sector utilizadas como entrada para o cálculo do ângulo da articulação. No final da fórmula spline de 4ª ordem é considerada para a geração da trajetória do efeito final e ângulos de articulação análogos do braço robótico usando TLBO, GA e quaternion. A organização seccional do papel daqui em diante é a seguinte: A seção 2 diz respeito à modelagem matemática do manipulador do robô 5R e à derivação detalhada da cinemática dianteira e inversa do manipulador 5R usando álgebra de quaternion. Na Secção 3 discute-se sobre a formulação da função cinemática objetiva inversa do manipulador 5R. Os resultados experimentais obtidos a partir de simulações são discutidos detalhadamente na Seção 5.